第二单元 长方体(一)单元整理复习笔记-【教材解读】2024春五年级下册数学（北师大版)

长方体（一） ● 单元整理复习笔记 单元知识梳理 我们都有 :我不一定是 我一定是 8个顶点 我们也有！正方体 正方体是 长方体。 特殊的长 6个面和 很多不同 点约一 方体 12条棱。 长方体正方体 计算我的校长总和别忘记乘4哟。 长方体： 正方体 相对的面相等， 所有面都相等】 长方体的校长总和= 互相平行的4条 所有校的长度都相等 (长+宽+高)×4 校长度相等 长方体的 计算我的校长总和就很简单啦入 展升、折叠 认识 毕竟我的每条校长都一样。 第二单元 与表面积 正方体的校长总和= 0长方体 校长×I2 看我变身一 ( 露在外面的面 从正从上从右 长方体展开图由6个长方形组成，相 面看面看面看 对的面完全相同且隔开，长方体的 表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 :先算出一共露出来的面有几个，再用！ 一个面的面积去来露出来的面的个数！ 我也 变身 :正方体展开图由6个正方形组成， :先观察正方体的摆放特点，再从中： 相对的面完全相同且隔开，正方 :找出正方体的个数与露在外面的面】 体的表面积=校长×校长×6 的个数间存在的规律 左边可不是我的展开图， 要注意区分哟！ 对了，要记住口诀“先目后Z找两头”， 方便在展开图中寻找相对的面。 55 教材解读 数学五年级 下册 错题笔记整合 易错点一对长方体的特征理解不准确 【知识回顾】长方体的特征： ①长方体有8个顶，点、12条棱、6个面 ②长方体的6个面都是长方形（特殊长方体有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同。 【例1】判断：长方体（不是正方体）的12条棱中最多有4条棱长度相等。（√） 一规范解答一 当长方体中有两个相对的面是正 方形时，最多有8条校长度相等。 第二单元 易错点二没有结合实际情况计算长方体的表面积 【知识回顾】 ①长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 ②在实际生活中，求长方体的表面积时，有时不需要计算出6个面的面积，要根据实际 情况而定。 【例2】制作一个长1m、宽0.6m、高0.5m的无盖 规范解答一 长方体玻璃鱼缸，至少需要多少平方米的玻璃？ 1×0.6+(1×0.5+0.6×0.5)×2 1×0.6×2+1×0.5×2+0.6×0.5×2 =0.6+1.6 =1.2+1+0.6 →无盖表示没有上面，1×0.6不用来2。 =2.2(m2) 答：至少需要2.2m的玻璃。 =2.8(m2) 答：至少需要2.8m2的玻璃。 易错点三没有掌握正方体表面积的计算方法 【知识回顾】正方体的表面积=棱长×棱长×6 【例3】判断：一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积也扩大到原来的2倍。（√） 原正方体的表面积=校长×校长X6 表面积扩大到原来 一规范解答一 新正方体的表面积=（枚长×2）×（校长×2）×6的4倍 =校长×枚卡×6×4 56 长方体（一） 易错点四对小正方体的摆放方式考虑不全面 【知识回顾】相同个数的小正方体摆放在一起，摆放的方式不同，露在外面的面的个数 一般也不同。 【例4】判断：5个完全相同的小正方体摆放在一起，露在 外面的面有17个。（√）如下图，小正方体的接放方式有多种，而 一规范解答一 孩题只考虑了其中的一种。在解决此类 X 问题时，要从多角度考虑，不能凭主观意 识判斯。 17个面 18个面 11个面 思维专项提升 第二单元 思维提升 运用分析法求长方体的表面积 典型例题 如图，长方体的长为12cm,高为8cm,阴影部分的两个面的面积和是 200cm2,这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 12 cm 思路分析 由长方形的长和 阴影部分的两个面是 上面与右面的面 高，计算出前、后 下面与左面，它们的 积和也是200cm20 面的面积和，最 面积和是200cm2 后相加求表面积 规范解答 200×2+12×8×2=592(cm2) 答：这个长方体的表面积是592cm2。 解后反思 此题没有按常规分别计算出6个面的面积再相加，而是根据题中已知的 信息的特点，先根据左面与下面的面积和得到右面与上面的面积和，再 根据已知的长和高计算出前、后两面的面积和，从而解决问题。 ①利用长方体相对的面大小相等，可以很快得出上而与右面的面积和。 没错，解题时要注意观察，留意细节。 57 教材解读 数学五年级 下册 思维提升二 运用画图法解决问题 典型例题 一个长方体，如果高减少5cm,就正好成为一个正方体，这个正方体的 表面积比原来的长方体减少了80©m,原来的长方体的表面积是多少 平方厘米？ 思路分析 一个长方体，如果高减少5cm,就正好成为一个正方体，说明原长方体 的长和宽相等，也就是原长方体的下面是正方形。根据题意可画出图 形，由图可知，表面积减少了4个完全相同的面的面积。因此先求出一 个面的面积，再计算出正方体的棱长，也就是原长方体的长和