专题07一元二次方程（七大类型）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（苏科版）

备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编 专题07一元二次方程（七大类型） 一元二次方程的有关概念 1．（2022秋•锡山区校级期末）请判别下列哪个方程是一元二次方程（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．x2+5＝0 C．2x28 D．3x+8＝6x+2 【答案】B 【分析】利用定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程判定即可． 【解答】解：A．当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B．x2+5＝0是一元二次方程，故本选项符合题意； C．该方程是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D．3x+8＝6x+2是一元一次方程，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是明确一元二次方程的定义． 2．（2022秋•沭阳县校级期末）一元二次方程2x2﹣1＝4x化成一般形式后，常数项是﹣1，一次项系数是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【答案】D 【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再找出一次项系数即可． 【解答】解：2x2﹣1＝4x， 移项得：2x2﹣4x﹣1＝0， 即一次项系数是﹣4， 故选：D． 【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，多项式的项和单项式的系数等知识点，能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：①一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0），②找项的系数带着前面的符号． 3．（2022春•泗阳县期末）一元二次方程x2+4x﹣3＝0的一次项系数、二次项系数、常数项的和是（　　） A．1 B．8 C．7 D．2 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可． 【解答】解：关于x的一元二次方程x2+4x﹣3＝0的一次项系数、二次项系数、常数项分别为4、1和﹣3． 所以一元二次方程x2+4x﹣3＝0的一次项系数、二次项系数、常数项的和是4+1﹣3＝2． 故选：D． 【点评】本题主要考查了一元二次方程的一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号． 4．（2023春•高新区期末）若关于x的方程（a﹣1）x2+4x﹣3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 　a≠1　． 【答案】a≠1． 【分析】根据一元二次方程的定义，形如ax2+bx+c＝0，且a、b、c是常数，a≠0解之即可． 【解答】解：∵关于x的方程（a﹣1）x2+4x﹣3＝0是一元二次方程， ∴a﹣1≠0， 解得：a≠1， 故答案为：a≠1． 【点评】本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 5．（2021秋•邗江区期末）如果关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|﹣3x+1＝0是一元二次方程，则m＝　﹣1　． 【答案】﹣1． 【分析】根据一元二次方程定义可得：|m﹣1|＝2，且m﹣3≠0，再解即可． 【解答】解：由题意得：|m﹣1|＝2，且m﹣3≠0， 解得：m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 一元二次方程的根 6．（2022秋•高邮市期末）以﹣2为根的一元二次方程是（　　） A．x2﹣x+2＝0 B．x2﹣x﹣2＝0 C．x2+x+2＝0 D．x2+x﹣2＝0 【答案】D 【分析】把x＝﹣2代入方程计算即可求解． 【解答】解：A、把x＝﹣2代入方程得左边＝4+2+2＝8≠0，故不符合题意； B、把x＝﹣2代入方程得左边＝4+2﹣2＝4≠0，故不符合题意； C、把x＝﹣2代入方程得左边＝4﹣2+2＝4≠0，故不符合题意； D、把x＝﹣2代入方程得左边＝4﹣2﹣2＝0＝右边，故符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 7．（2023春•海安市期末）关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0），其中a，b，c满足a+b+c＝0和4a﹣2b+c＝0．则该方程的根是（　　） A．1，2 B．1，﹣2 C．﹣1，2 D．﹣1，﹣2 【答案】B 【分析】把x＝1，x＝﹣1，x＝2，x＝﹣2代入代入ax2+bx+c＝0，整理后即可得出答案． 【解答】解：①把x＝1代入ax2+bx+c＝0得：a•12+b•1+c＝0， 整理得：a+b+c＝0， ②把x＝2代入ax2+bx+c＝0得：a•22+b•2+c＝0， 整理得：4a+2b+c＝0， ③把x＝﹣2代入ax2+bx+c＝0得：a