（练习）课时分层作业30 积化和差与和差化积公式-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(北师大版2019)

课时分层作业(三十)积化和差与和差化积公式 一、选择题 1．cos 15° sin 105°＝(　　) A．＋ B．－ C．＋1 D．－1 A　[cos 15°sin 105°＝[sin (15°＋105°)－sin (15°－105°)] ＝[sin 120°－sin (－90°)]＝×＋×1＝＋.] 2．sin 20°＋sin 40°－sin 80°的值为(　　) A．0 B． C． D．1 A　[原式＝2sin 30°cos 10°－sin 80°＝cos 10°－sin 80°＝sin 80°－sin 80°＝0.] 3．＝(　　) A． B． C．2 D．4 C　[原式＝＝＝＝2.] 4．若cos x cos y＋sin x sin y＝，sin 2x＋sin 2y＝，则sin (x＋y)＝(　　) A． B．－ C． D．－ A　[因为cos x cos y＋sin x sin y＝， 所以cos ＝， 因为sin 2x＋sin 2y＝， 所以2sin cos ＝， 所以2sin ·＝，所以sin (x＋y)＝，故选A.] 5．函数y＝sin cos x的最大值为(　　) A． B． C．1 D． B　[y＝sin cos x ＝ ＝＝sin －. ∴ymax＝－＝.] 二、填空题 6．cos 2α－cos 3α化为积的形式为________． 2sin sin 　[cos 2α－cos 3α＝－2sin ·sin ＝－2sin sin ＝2sin sin .] 7．sin ·cos 化为和差的结果是________． cos (α＋β)＋sin (α－β)[原式＝[sin (＋α＋β)＋sin ]＝cos (α＋β)＋sin (α－β).] 8．＝________． 　[原式＝＝＝.] 三、解答题 9．求下列各式的值： (1)sin 54°－sin 18°； (2)cos 146°＋cos 94°＋2cos 47°cos 73°. [解]　(1)sin 54°－sin 18°＝2cos 36°sin 18° ＝2·＝＝＝＝. (2)cos 146°＋cos 94°＋2cos 47°cos 73° ＝2cos 120°cos 26°＋2×(cos 120°＋cos 26°) ＝2××cos 26°＋＋cos 26° ＝－cos 26°＋＋cos 26°＝－. 10．在△ABC中，若B＝30°，求cos A sin C的取值范围． [解]　由题意，得 cos A sin C＝[sin (A＋C)－sin (A－C)] ＝[sin (π－B)－sin (A－C)]＝－sin (A－C). ∵B＝30°， ∴－150°＜A－C＜150°， ∴－1≤sin (A－C)≤1， ∴－≤－sin (A－C)≤. ∴cos A sin C的取值范围是. 11．cos 40°＋cos 60°＋cos 80°＋cos 160°＝(　　) A．－ B． C． D． B　[cos 60°＋cos 80°＋cos 40°＋cos 160°＝＋cos 80°＋2cos 100°cos 60° ＝＋cos 80°－cos 80°＝.] 12．＝(　　) A． B． C． D．1 B　[原式＝ ＝＝tan 30°＝，故选B．] 13．函数y＝cos cos 的最大值是________． 　[y＝ ＝＝－cos 2x， 因为－1≤cos 2x≤1，所以ymax＝.] 14．若sin α＋sin β＝(cos β－cos α)，且α∈(0，π)，β∈(0，π)，则tan 的值为________，α－β的值为________． 　　[∵α，β∈(0，π)，∴sin α＋sin β>0， ∴cos β－cos α>0， ∴cos β>cos α，又在(0，π)上，y＝cos x是减函数， ∴β<α，0<α－β<π，由原式可知： 2sin cos ＝， ∴tan ＝，∴＝， ∴α－β＝.] 15．若sin α＋cos β＝，cos α＋sin β＝，求tan 的值． [解]　令θ＝－β，则sin α＋sin θ＝，cos α＋cos θ＝ ， 由和差化积公式得， 2sin cos ＝， 2cos cos ＝， 两式相除得，tan ＝， 即tan ＝，tan (＋)＝， 所以＝， 解得tan ＝－. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$