第三单元 小数乘法难点体系突破笔记-【教材解读】2024春四年级下册数学（北师大版)

１１９　 练习三(教材第４６~４７页) 难点体系 转化法在小数乘法中的应用 转化法是在研究和解决问题时将问题进行转化,从而解决问题的一 种方法.一般是将复杂问题转化为简单问题,将未解决的问题转化为已 解决的问题,而在计算小数乘法时,常转化为整数乘法计算. 【例１】(教材第４７页第１０题)淘气这样计算２．７×１．３,你能看明白吗? 你 也找一道题来试一试. 探究过程 (１)探究淘气的计算方法:淘气将两个乘数均拆分成“整数＋一位小数”的 形式,再借助长方形的面积进行计算.实质是先拆数再运用乘法分配律 计算,将稍复杂的小数乘法转化为整数乘法和简单的小数乘法.   １２０　 (２)举例:以同样的方法计算４．６×１．１. 规范解答 见探究过程。 上面介绍了一般小数乘法借助长方形面积进行计算的方法,除了上 述问题,还有一些题目可以通过转化个别数据使计算变简单. 通过转化数据使运算简便 【例２】计算:１２．５×７．２. 探究过程 从１２．５×８＝１００入手思考. 思路一:可以把７．２转化成８与０．８的差,再用乘法分配律进行简算. 思路二:可以把７．２转化成８×０．９,再用乘法结合律进行简算. 规范解答 方法一：１２．５×７．２ 　　　＝１２．５×（８－０．８） ＝１２．５×８－１２．５×０．８ ＝１００－１０ ＝９０ 方法二：１２．５×７．２ 　　　＝１２．５×８×０．９ ＝１００×０．９ ＝９０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 根据积随乘数的变化规律转化数据 【例３】用简便方法计算:０．０６９５×２５００＋６９５×０．２４＋５１×６．９５. １２１　 探究过程 根据积随乘数的变化规律,通过移动小数点的位置将０．０６９５,６９５,６．９５三 个数转化成大小相同的数. ０．０６９５×２５００→６９５×０．２５ ６９５×０．２４→６９５×０．２４ ５１×６．９５→０．５１×６９５ ü þ ý ï ï ï ï ï ï 原式变为６９５×０．２５＋６９５×０．２４＋０．５１×６９５, 逆用乘法分配律进行简算. 规范解答 　０．０６９５×２５００＋６９５×０．２４＋５１×６．９５ ＝６９５×０．２５＋６９５×０．２４＋０．５１×６９５ ＝６９５×（０．２５＋０．２４＋０．５１） ＝６９５×１ ＝６９５ 　　在小数乘法中运用转化法一般是为了简便计算.对于没有特 点的一般数据,可将乘数拆分成“整数＋小数”的形式进行计算. 对于有数据特点的小数乘法,要仔细观察数据之间的关系,对个别 数据进行转化,从而应用运算律进行简算.