第05讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式讲义-2024届高三数学一轮复习

第05讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式 【必备知识】 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ， 。 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 3. 降幂扩角公式 4． 辅助角公式 ，其中 5．化简要求：化异为同（化异角为同角，化异名为同名）。 具体方法： （2）名的变换：（切困难）切化弦或（齐次式）弦化切 （3）次数的变换：升、降幂公式 （4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。已知角表示未知角 （5）三剑客与互化　 考点13 角函数公式的直接应用 【常见方法】应用三角公式化简求值的策略 (1)首先要记住公式的结构特征和符号变化规律．例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反”． (2)注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用． (3)注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用． 【例13】1、已知，则的值为(　　) A．－　　 　　B. C. D．－ 2、若，且，则的值为(　　) A．－ B．－ C. D. 3、已知，且，则的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 4、已知，且，则的值为________． 考点14　三角函数公式的逆用与变形用 【常见方法】两角和、差及倍角公式的逆用和变形用的技巧 逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式． 特别提醒：　 (1)公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系． (2)，(或，(或)三者中可以知二求一，且常与一元二次方程根与系数的关系结合命题． (3)注意特殊角的应用，当式子中出现，1，， 等这些数值时，一定要考虑引入特殊角，把“值变角”构造适合公式的形式． 【例14】1、已知，则＝________. 2、计算： ＝________. 3、设，则的大小关系是(　　) A．　　　B． C． D． 4、已知，则＝________. 考点15 三角公式的灵活应用 角度01 三角公式中角的变换 【常见方法】1．三角公式求值中变角的解题思路 (1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式； (2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”． 2．常见的配角技巧 ，，等． 【例15】1、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点.若角满足，则的值为________． 2、已知为锐角，，则＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．－2 角度2 三角公式中名的变换[ 【常见方法】　三角函数名的变换技巧 明确各个三角函数名称之间的联系，常常用到同角关系、诱导公式，把正弦、余弦化为正切，或者把正切化为正弦、余弦． 3、已知为锐角，. (1)求的值； (2)求的值． 4、已知，则＝(　　) A．－ B． C．3 D．－3 5、已知，则＝(　　) A.　　B. C. D. 6、已知，若，则＝(　　) A. B. C．－ D．－ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$