专题15对数（3个知识点4个拓展1个突破4种题型1个易错点）-【倍速学习法】2023-2024 学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修第一册）

专题15对数（3个知识点4个拓展1个突破4种题型1个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.对数 知识点2.两个重要对数 知识点3.对数的运算性质 拓展1.对数式的化简与求值 拓展2.对数的换底公式 拓展3.用对数换底公式证明不等式 拓展4.对数方程的题型与解法 突破 指数式与对数式的互化 【方法二】 实例探索法 题型1.对数的概念 题型2.对数的运算 题型3.对数的换底公式 题型4.对数恒等式 【方法三】差异对比法 易错点 忽略底数与真数的范围而致错 【方法四】 成果评定法 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.对数 1．对数的概念 如果，那么数b叫做以a为底N的对数，记作:logaN=b．其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 要点诠释： 对数式logaN=b中各字母的取值范围是：a>0 且a1， N>0， bR． 2．对数具有下列性质： （1）0和负数没有对数，即； （2）1的对数为0，即； （3）底的对数等于1，即． 4．对数式与指数式的关系 由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化．它们的关系可由下图表示． 由此可见a，b，N三个字母在不同的式子中名称可能发生变化． 【例1】（2022上·黑龙江大庆·高一校考期末）把指数式化成对数式为 ． 知识点2.两个重要对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数，． 以e（e是一个无理数，）为底的对数叫做自然对数， ． 【例2】．（2023·全国·模拟预测）已知，则 . 知识点3.对数的运算性质 已知 （1）正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和； 推广： （2）两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数； （3）正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数； 要点诠释： （1）利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，即等式左右两边的对数都存在时等式才能成立．如：log2（-3）（-5）=log2（-3）+log2（-5）是不成立的，因为虽然log2（-3）（-5）是存在的，但log2（-3）与log2（-5）是不存在的． （2）不能将和、差、积、商、幂的对数与对数的和、差、积、商、幂混淆起来，即下面的等式是错误的： loga（MN）=logaMlogaN， loga（M·N）=logaM·logaN， loga． 【例3】．（2023下·河南焦作·高二校考阶段练习） （1） （2）. （3）. （4）已知，，试用，表示. 拓展1.对数式的化简与求值 1．（2023上·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考期中） . 拓展2.对数的换底公式 2．（2023上·重庆·高一重庆市第七中学校校考阶段练习）计算 . 拓展3.用对数换底公式证明不等式 3．（2023上·上海青浦·高一上海市朱家角中学校考期中）已知为实数， (1)求证:； (2)若不等式，对任意实数均成立，求实数的取值范围. 拓展4.对数方程的题型与解法 4．（2020·高一课时练习）解下列对数方程. （1）； （2）. 突破 指数式与对数式的互化 5．（2023上·河北承德·高三校联考期中）已知，，则 ． 【方法二】实例探索法 题型1.对数的概念 1．（2023上·上海·高一校考期中）若，则 . 题型2.对数的运算 2．（2023上·贵州贵阳·高一校考阶段练习）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 题型3.对数的换底公式 3．（2023上·四川凉山·高一校联考期末）计算的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 题型4.对数恒等式 4．（2023上·辽宁朝阳·高一统考阶段练习） ． 【方法三】差异对比法 易错点 忽略底数与真数的范围而致错 1．（2023上·贵州贵阳·高一校考阶段练习）使式子有意义的的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．， 【方法四】 成果评定法 一、单选题 1．（2023上·辽宁沈阳·高二学业考试）若和是方程的两个根，则等于（    ） A． B． C．1 D．10 2．（2023上·湖北荆州·高一沙市中学校考阶段练习）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（2023上·青海西宁·高一校考期中）已知函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 4．（2022上·新疆乌鲁木齐·高一新疆农业大学附属中学校考期末）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高三专题练习）（且）的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2023上·宁夏银川·高三校联考阶段练习）据中国地