串讲05分式【3大考点串讲+17种题型】-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

串讲05 分式 八年级人教版数学上册期末大串讲 思维 导图 知识串讲 常用 技巧/结论 分式 分式 分式的定义及有意义的条件等 分式方程 分式方程的应用 步骤 一审二设三找四列五解六检七写，尤其不要忘了验根 类型 行程问题、工程问题、销售问题等 分式的运算及化简求值 分式方程的定义 分式方程的解法 思维导图 知识串讲 考点一、分式 1.分式的概念： 一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 2.分式有意义的条件： 对于分式 ： 当_______时分式有意义； 当_______时分式无意义. B≠0 B=0 3.分式值为零的条件： 当___________时，分式 的值为零. A=0且 B≠0 4.分式的基本性质： 知识串讲 5.分式的约分： 约分的定义 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 最简分式的定义 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 知识串讲 约分的基本步骤 (1)若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2)若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式． 知识串讲 6.分式的通分： 通分的定义 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 最简公分母的定义 为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母. 知识串讲 题型一：能区别分式与整式． 知识串讲 题型二：会确定分式有(或无)意义的条件． 知识串讲 题型三：能熟练对分式进行约分． 知识串讲 题型四：会对分式进行通分． 知识串讲 考点二、分式的运算 1.分式的乘除法则： 2.分式的乘方法则： 知识串讲 3.分式的加减法则： (1)同分母分式的加减法则： (2)异分母分式的加减法则： 知识串讲 4.分式的混合运算： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 计算结果要化为最简分式或整式． 知识串讲 题型五：能熟练进行分式乘法运算． 知识串讲 题型六：能熟练进行分式除法运算． 知识串讲 题型七：能熟练进行分式的乘方运算． 知识串讲 题型八：会进行分式的乘、除、乘方的混合运算． 知识串讲 题型九：能熟练进行同分母分式的加减运算． 知识串讲 题型十：会进行异分母分式的加减法． 知识串讲 题型十一：能熟练进行分式的混合运算． 知识串讲 题型十二：会进行化简求值． 知识串讲 题型十三：会进行整数指数幂的运算． 知识串讲 题型十四：能用科学记数法表示小于1的正数． B 知识串讲 考点三、分式方程 1.分式方程的定义 分母中含未知数的方程叫做分式方程. 2.分式方程的解法 (1)在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程. (2)解这个整式方程. (3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则不是，须舍去. 知识串讲 3.分式方程的应用 列分式方程解应用题的一般步骤 (1)审:清题意； (2)设:未知数； (3)找:相等关系； (4)列:出方程； (5)解:这个分式方程； (6)验:根（包括两方面 :一是否是分式方程的根； 二是否符合题意）； (7)写:答案. 知识串讲 题型十五：能熟练地解分式方程． 知识串讲 D 题型十六：理解分式方程的增根． 知识串讲 题型十七：会列分式方程解实际问题． 知识串讲 知识串讲 素养专题 分式方程中的参数问题 D A D 素养专题 m＜6且m≠2 C　 素养专题 D 素养专题 素养专题 B 素养专题 素养专题 易错专题 谨防分式运算中的错误 A B A　 易错专题 题型四：运算顺序出错 B 易错专题 易错专题 题型五：分式加减时，忽略分数线的作用或漏掉整式项 易错专题 题型六：求值时，忽略分式有意义的条件 易错专题 题型七：逆用异分母分式加减出错 易错专题 【例1】下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？ (1)eq \f(1,5x)；(2)eq \f(2x,x)；(3)－eq \f(a,2)；(4)eq \f(2mn,m＋n)；(5)eq \f(2x－y,3)；(6)eq \f(1,5)(a2＋a)． 【思路分析】分式必须满足分母中含有字母的条件． 【规范解答】整式：(3)(5)(6)；分式：(1)(2)(4)． 【方法归纳】区分整式与分式的标准是看分母中是否含有字母，没有分母或者分母中不含有字母的式子是整式，而分母中含有字母的式子是分式．要特别注意两点：(1)π是圆