专题六 整式的加减考点知识梳理专题训练（6）2023—2024学年人教版数学七年级上册期末培优专题复习

七年级数学上期末培优专题复习 专题六 整式的加减考点知识梳理专题训练 知识点回顾 知识点一：书写代数式要求 ①代数式中出现的乘号，通常写作“·”,或省略不写，如4×a常写成4·a 或4a ②数字与字母相乘时,数字写在字母前面,如4a一般不写作a4; 若数字因数是带分数时，应写成假分数的形式。 ③除法运算写成分数形式如1÷a通常写成 ④带分数与字母相乘，化作假分数 ⑤在字母表示数量关系时，如果所列运算为加减的代数式，且后面有单位，要用括号把整个代数式括起来。 知识点二:整式 1.单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。特别地，单独 一个数或一个字母也是单项式，如a，5。 2．单项式系数和次数 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 注意： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等； ③单项式次数只与字母指数有关。 3：多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 项，不含字母的项叫做常数项。 4：多项式的次数 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 5：多项式的命名：一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。 6：单项式和多项式统称为整式。 7. 多项式的排列： （1）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式，按这个字母的升幂排列。 （2）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列。 知识点三:整式的加减 1：同类项：含有相同的字母，并且相同字母的次数也相同，例如：3与0.5是同类项，5x与-7.2x是同类项，7xy与yx也是同类项。 2：合并同类项：将同类项的系数进行加减运算，且字母部分不变。 例如：5x+（ -7.2x）=（5-7.2）x=-2.2x 3：去括号的规律： ①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符合与原来的符合相同， 如：a+（b+c）=a+b+c ②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符合与原来的符号相反,如: a-(b+c)=a-b-c; a-(b-c)=a-b+c 4:整式加减运算的法则 一般的，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 高频考点 【考点1】列代数式 【例1-1】某城市青菜价格在六、七两个月中起伏较大．每日的平均菜价与前一日不是上涨，就是下降，且7月31日的平均菜价不低于6月1日的平均菜价，那么在这两个月中最少有 天的平均菜价高于前一日的平均菜价． 【例1-2】某超市有线上和线下两种销售方式，与2021年11月份相比，该超市2022年11月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长． (1)设2021年11月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a、x的代数式分别表示2022年11月份的线上销售额和线下销售额；（销售总额＝线上销售额＋线下销售额） (2)求2022年11月份线上销售额与当月销售总额的比值． 【例1-3】某城市自来水收费标准如下表：注：每月居民用水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分；②以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费． 月用水量 不超过吨的部分 超过吨不超过部分 超过部分 收费标准（元/每吨） (1)某用户12月份用水15吨，则该用户需缴水费多少元? (2)某用户月用水量为吨，请用含的代数式表示该用户月所缴的水费． 针对练习1 1．下列能用表示的是（    ） A． B． C． D． 2．甲、乙两店卖豆浆，每杯售价均相同．已知甲店的促销方式是：每买2杯，第1杯原价，第2杯半价；乙店的促销方式是；每买3杯，第1、2杯原价，第3杯免费．若东东想买12杯豆浆，则下列所花的钱最少的方式是（    ） A．在甲店买12杯 B．在甲店买8杯，在乙店买4杯 C．在甲店买6杯，在乙店买6杯 D．在乙店买12杯 3．买一个篮球需要元，买一个足球需要元，那么买5个篮球和10个足球共需 元． 4．将一个长为、宽为b（）的长方形，沿虚线用剪刀裁成四个完全相同的小长方形（如图1），则每个小长方形的宽为 ；然后用四个小长方形拼成一个正方形（如图2），则图2中阴影正方形的面积为 ． 【考点2】代数式书写要求 【例2-1】下列说法正确的有（　　）个． ①在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数； ②在中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂； ③代数式，不符合代