5.2.1三角函数的概念（第二课时）课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2 三角函数的概念 第五章 三角函数 5.2.1 三角函数的概念（2） 一 二 三 学习目标 借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义 掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号 掌握公式（一）—— 并会应用 学习目标 复习回顾 复习: 正弦函数、余弦函数、正切函数的对应关系各是什么？ 任意给定角 点P坐标唯一确定 实数α(弧度)→点P的纵坐标 y 实数α(弧度)→点P的横坐标 x 正弦函数 余弦函数 实数α(弧度)→点P的纵横坐标之比 正切函数 学习了三角函数的定义，接下来研究它们的一些性质. 根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制） 三角函数 定义域 R R + ﹣ ﹣ + + ﹣ ﹣ + + ﹣ ﹣ 新知探究 问题1 你能利用三角函数的定义，给出正弦函数、余弦函数以及正切函数在每个象限的符号吗？为什么？ 追问1 这些函数值的符号有什么规律吗？如何用语言表示这种规律？ 全为+ 一全正 二正弦 三正切 四余弦 规律: 追问2 终边在坐标轴上角的三角函数值呢？ -1 0 0 1 0 1 -1 0 0 不存在 0 不存在 典例解析 例3 求证：角θ为第三象限角的充要条件为 证明:（充分性）即如果①②都成立，那么θ为第三象限角.   ∵sinθ<0，∴θ角的终边位于第三或者第四象限，也可能和y轴的负半轴重合； 又∵tanθ＞0成立，∴θ角的终边位于第一或者第三象限， 综合可知θ为第三象限角. （必要性）∵θ是第三象限角，根据定义有sinθ<0， tanθ>0， ∴必要性成立，即充要性成立. 随堂练习： P.182 3 4 新知探究 问题2 回忆下与角终边相同的角是如何表示的呢？ 问题3 利用三角函数的定义，你能发现终边相同的角的同一三角函数值有什么关系？ 终边相同的角的同一三角函数值相等. sin(α+2kπ)=sinα cos(α+2kπ)=cosα tan(α+2kπ)=tanα 其中 公式一 ①三角函数值有“周而复始”的变化规律，即角α的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现。 ②公式一的作用:把求任意角的三角函数值，转化为0~2π角的三角函数值 . 典例解析 例4 确定下列三角函数值的符号，用计算工具验证 (1)因为是第三象限角， (2)因为是第四象限角， (3)因为,而是第一象限角， (4)因为,而的终边在轴上， 解 : 所以 所以 所以 所以 请同学们自己完成用计算工具验证． 典例解析 例5 求下列三角函数值： 解 : 课本P182 巩固练习 课本P182 巩固练习 巩固练习 4. 对于①sin θ＞0，②sin θ＜0，③cos θ＞0，④cos θ＜0，⑤tan θ＞0与 ⑥tan θ＜0，选择恰当的关系式序号填空： （2）角θ为第二象限角的充要条件是___________________． （1）角θ为第一象限角的充要条件是___________________； （3）角θ为第三象限角的充要条件是___________________； （4）角θ为第四象限角的充要条件是___________________； 课本P182 课本P182 巩固练习 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 1.三角函数的概念. 2.三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号. 3.诱导公式一. $$