专题13 压轴题（线段、角、平行线的性质与判定提升题）-2023-2024学年七年级数学上学期期末必刷题型专题训练（华东师大版）

13压轴题（线段、角、平行线的性质与判定提升题） 1．如图①，，且，    (1)求的度数． (2)如图②，试猜想与、之间的关系． 2．如图所示，以直线上的一点O为端点，在直线的上方作射线，使，将一块直角三角尺的直角顶点放在点O处，且直角三角尺在直线的上方．设 (1)当时，求的大小； (2)当恰好平分时，求n的值； (3)小明说：“当时，是一个定值”，小红说：“当时，是一个定值”．你觉得他们的说法正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举例说明． 3．综合与实践 【问题情境】利用旋转开展数学活动，探究体会角在旋转过程中的变化，    【操作发现】如图①，且两个角重合． （1）将绕着顶点O顺时针旋转如图②，此时OB平分；的余角有个，分别是：． 【实践探究】 （2）将绕着顶点O顺时针继续旋转如图③位置，若，射线OE在内部，且请探究： ①的补角是哪几个角？． ②求的度数． 4．如图1，已知，点为直线上一点：在直线的上方，．一个含的直角三角板的直角顶点放在点处，三角板一边在射线上，另一边在直线的下方． (1)在图1的时刻，的度数为，的度数为； (2)如图2，当三角板绕点旋转至一边恰好平分时，求的度数； (3)如图3，当三角板绕点旋转至一边在的内部时，的度数为； (4)在三角板绕点逆时针旋转的过程中，直接写出与的数量关系． 5．已知，点M、N分别是、上两点，点G在、之间，连接，．    (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，若点P是下方一点，平分，平分，且，求的度数．（提示：可分别过点G、点P作平行于的直线） 6．已知点O为直线上的一点，，平分．    (1)如图①，若，则的度数是多少？ (2)若，则的度数是多少？与是什么数量关系？ (3)当绕点O逆时针旋转到如图②所示的位置时，（2）中与的数量关系还成立吗？若成立，请写出数量关系，并写出推理过程．若不成立，请说明理由． (4)当绕点O顺时针旋转到如图③所示的位置时，（2）中与的数量关系还成立吗？若成立，请写出数量关系，并写出推理过程．若不成立，写出与数量关系． 7．如图，，一副三角板（其中，，）按如图所示的位置摆放．    (1)若．求的度数； (2)若．请直接用含的代数式表示的度数为______°． 8．如图，已知，点是射线上一动点（与不重合），、分别平分和，交射线于，（推理时不需要写出每一步的理由）    (1)求的度数． (2)当点运动时，那么的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律． 9．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动． (1)如图1，三角尺的角的顶点在上．，则的度数为________． (2)如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，请你探索与之间的数量关系是_______． (3)如图3，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请直接写出与的数量关系（用含的式子表示）． 10．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形，探索这两个角之间的关系；    (1)如图1，与的关系如何?说明理由． (2)如图2，与的关系如何?说明理由． (3)由（1）（2），我们可以得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角_______ (4)若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的大小． 11．已知：直线、相交于点．    (1)如图1，，求的度数． (2)如图2，射线、在直线的上方，且，作平分，求与的数量关系． (3)如图3，在（2）的条件下，当于，在下方作于，射线在的内部，平分，若，，求的度数． 12．如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点不与点重合），点、分别是、的中点．    (1)若，则__________． (2)当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否会发生变化？如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由． (3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，、分别平分和．类比以上发现的线段的规律，若，，求的度数． 13．如图，，平分，． (1)与平行吗？请说明理由； (2)与的位置关系如何？为什么？ (3)若平分，试说明：①；② 14．（1）“一条彩虹路，尽览红叶美，”渑池县以打造最美旅游公路为重点，弘扬地域文化、彰显仰韶特色．数学课上，老师把山路抽象成图1所示的样子，并提出了一个问题：如图1，已知，，，求的度数． 小明同学的思路：过点P作，点G在点P的左侧，进而推出，由平行线的性质来求，得______． （2）图2、图3均是由一块直角三角尺和一把直尺拼成的图形，，，与相交于点E，有一动点P在边上运动，连接，，记，． ①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量