(讲义)第3章 交变电流 章末综合提升-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第二册(粤教版2019)

主题1　交变电流的四值及其应用 1．瞬时值：它反映不同时刻交变电流的大小和方向，正弦交流电瞬时值表达式为e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt(应当注意必须从中性面开始)。 2．最大值：它是瞬时值的最大值，它反映的是交变电流大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，Em＝nBSω(转轴垂直于磁感线)。电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值。 3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，就把这一直流的数值叫作这一交流的有效值。正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是U＝Em，I＝。对于非正弦交变电流的有效值，以上关系不成立，应根据定义来求。通常所说的交流电压、电流是用电压表、电流表测得的，都是指有效值。用电器上所标电压、电流值也是指有效值。在计算交变电流通过导体产生热量、电功以及确定保险丝的熔断电流时，只能用有效值。 4．平均值：它是指交流电图像中图线与横轴所围成的面积跟时间的比值。其量值可用法拉第电磁感应定律 ＝n·来求，当线圈从中性面转过90°的过程中，有＝。计算平均值切忌用算术平均法，即＝求解，平均值不等于有效值。 【典例1】　如图所示为交流发电机的示意图，矩形线圈的匝数N＝50匝，每匝线圈的边长lab＝0.4 m，lbc＝0.2 m，矩形线圈所在处的匀强磁场的磁感应强度B＝0.2 T，线圈总电阻r＝1 Ω，外接电阻R＝9 Ω。线圈以n＝ r/s的转速在磁场中匀速转动。求： (1)线圈中产生的感应电动势的最大值； (2)若线圈从通过中性面时开始计时，写出回路中电流随时间变化的关系式； (3)交流电压表和电流表的读数； (4)此交流发电机的总功率和输出功率。 [解析]　(1)Em＝NBSω＝NBLablbcω＝50×0.2×0.4×0.2××2π V＝160 V。 (2)ω＝2πn＝200 rad/s， Im＝＝16 A， i＝16sin 200t(A)。 (3)电流表的读数I＝Im＝8 A， 电压表的读数U＝IR＝72 V。 (4)发电机的总功率P＝IE，E＝Em， 所以P＝8×160 W＝1 280 W。 发电机的输出功率等于外电路电阻消耗的电功率。即 PR＝IU＝8×72 W＝1 152 W。 [答案]　(1)160 V　(2)i＝16sin 200t(A)　(3)72 V　8 A　(4)1 280 W　1 152 W 应用“四值”的几点技巧 (1)I＝只适用于正弦交变电流。 (2)计算时一般取一个周期，如果一个周期内各时段交变电流的规律不同，应分段计算然后求和。 (3)各种交流电表、交流电器上标注的额定值及与热效应有关的计算等都指的是有效值。 (4)计算流过导体横截面的电荷量时必须用平均值。 主题2　远距离输电问题 1．输电示意图 2．正确理解几个基本关系 (1)功率关系：P1＝P2，P2＝P损＋P3，P3＝P4。 (2)电压关系：＝，U2＝U线＋U3，＝。 (3)电流关系：＝，I2＝I线＝I3，＝。 (4)输电电流：I线＝＝＝。 (5)输电导线上损耗的电功率： P损＝P2－P3＝R线＝＝U线I线。 (6)输电导线上的电压损失：U线＝I线R线＝U2－U3。 【典例2】　某村在距村庄较远的地方修建了一座小型水电站，发电机输出功率为9 kW，输出电压为500 V，输电线的总电阻为10 Ω，线路损耗的功率为输出功率的4%。求： (1)村民和村办小企业需要220 V电压时，所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少？(不计变压器的损耗) (2)若不用变压器而由发电机直接输送，村民和村办小企业得到的电压和功率是多少？ [解析]　建立如图所示的远距离输电模型，要求变压器原、副线圈的匝数比，先要知道原、副线圈两端的电压之比。本题以线路上损耗的功率为突破口，先求出输电线上的电流I线，再根据输出功率求出U2，然后再求出U3。 (1)由线路损耗的功率P线＝R线可得 I线＝＝ A＝6 A， 又因为P输出＝U2I线， 所以U2＝＝ V＝1 500 V， U3＝U2－I线R线＝(1 500－6×10) V＝1 440 V。 根据理想变压器规律得＝＝＝， ＝＝＝。 所以升压变压器和降压变压器原、副线圈的匝数比分别是1∶3和72∶11。 (2)若不用变压器而由发电机直接输送(模型如图所示)， 由P输出＝UI线′， 可得I′线＝＝ A＝18 A， 所以线路损耗的功率P线′＝I线′2R线＝182×10 W＝3 240 W 用户得到的电压U用户＝U－I线′R线＝(500－18×10)V＝320 V。 用户得到的功率P用户＝P输出－P线′＝(9 000－3 240) W＝5 760 W。 [答案]　(1)1