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第三章 交变电流
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主题1 交变电流的四值及其应用
主题2 远距离输电问题
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主题1 交变电流的四值及其应用
1.瞬时值:它反映不同时刻交变电流的大小和方向,正弦交流电瞬时值表达式为e=Emsin ωt,i=Imsin ωt(应当注意必须从中性面开始)。
2.最大值:它是瞬时值的最大值,它反映的是交变电流大小的变化范围,当线圈平面跟磁感线平行时,交流电动势最大,Em=nBSω(转轴垂直于磁感线)。电容器接在交流电路中,则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值。
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3.有效值:交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的:让交流和直流通过相同阻值的电阻,如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等,就把这一直流的数值叫作这一交流的有效值。正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是U=Em,I=。对于非正弦交变电流的有效值,以上关系不成立,应根据定义来求。通常所说的交流电压、电流是用电压表、电流表测得的,都是指有效值。用电器上所标电压、电流值也是指有效值。在计算交变电流通过导体产生热量、电功以及确定保险丝的熔断电流时,只能用有效值。
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4.平均值:它是指交流电图像中图线与横轴所围成的面积跟时间的比值。其量值可用法拉第电磁感应定律 =n·来求,当线圈从中性面转过90°的过程中,有=。计算平均值切忌用算术平均法,即=求解,平均值不等于有效值。
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【典例1】 如图所示为交流发电机的示意图,矩形线圈的匝数N=50匝,每匝线圈的边长lab=0.4 m,lbc=0.2 m,矩形线圈所在处的匀强磁场的磁感应强度B=0.2 T,线圈总电阻r=1 Ω,外接电阻R=9 Ω。线圈以n= r/s的转速在磁场中匀速转动。求:
(1)线圈中产生的感应电动势的最大值;
[解析] Em=NBSω=NBLablbcω=50×0.2×0.4
×0.2××2π V=160 V。
[答案] 160 V
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(2)若线圈从通过中性面时开始计时,写出回路中电流随时间变化的关系式;
[解析] ω=2πn=200 rad/s,
Im==16 A,
i=16sin 200t(A)。
[答案] i=16sin 200t(A)
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(3)交流电压表和电流表的读数;
[解析] 电流表的读数I=Im=8 A,
电压表的读数U=IR=72 V。
[答案] 72 V 8 A
(4)此交流发电机的总功率和输出功率。
[解析] 发电机的总功率P=IE,E=Em,所以P=8×160 W=1 280 W。
发电机的输出功率等于外电路电阻消耗的电功率。即
PR=IU=8×72 W=1 152 W。
[答案] 1 280 W 1 152 W
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应用“四值”的几点技巧
(1)I=只适用于正弦交变电流。
(2)计算时一般取一个周期,如果一个周期内各时段交变电流的规律不同,应分段计算然后求和。
(3)各种交流电表、交流电器上标注的额定值及与热效应有关的计算等都指的是有效值。
(4)计算流过导体横截面的电荷量时必须用平均值。
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主题2 远距离输电问题
1.输电示意图
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2.正确理解几个基本关系
(1)功率关系:P1=P2,P2=P损+P3,P3=P4。
(2)电压关系:=,U2=U线+U3,=。
(3)电流关系:=,I2=I线=I3,=。
(4)输电电流:I线===。
(5)输电导线上损耗的电功率:
P损=P2-P3=R线==U线I线。
(6)输电导线上的电压损失:U线=I线R线=U2-U3。
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【典例2】 某村在距村庄较远的地方修建了一座小型水电站,发电机输出功率为9 kW,输出电压为500 V,输电线的总电阻为10 Ω,线路损耗的功率为输出功率的4%。求:
(1)村民和村办小企业需要220 V电压时,所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少?(不计变压器的损耗)
[解析] 建立如图所示的远距离