(讲义)第2章 电磁感应及其应用 章末综合提升-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第二册(鲁科版2019)

主题1　电磁感应中的动力学问题 1．平衡类问题的求解思路 2．加速类问题的求解思路 (1)确定研究对象(一般为在磁场中做切割磁感线运动的导体)。 (2)根据牛顿运动定律和运动学公式分析导体在磁场中的受力与运动情况。 (3)如果导体在磁场中受到的磁场力变化了，从而引起合外力的变化，导致加速度、速度等发生变化，进而又引起感应电流、磁场力、合外力的变化，最终可能使导体达到稳定状态。 【典例1】　如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置且足够长的平行金属导轨AB、CD，在导轨的A、C端连接一阻值为R的电阻。一根质量为m、长度为l的金属棒ab垂直导轨放置，导轨和金属棒的电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ。若用恒力F沿水平方向向右拉金属棒使其运动，求金属棒的最大速度。 [解析]　金属棒向右运动切割磁感线产生感应电动势，由右手定则知，金属棒中有从a到b方向的电流；由左手定则知，安培力方向向左，金属棒向右运动的过程中受到的合力逐渐减小，故金属棒向右做加速度逐渐减小的加速运动；当安培力与摩擦力的合力增大到大小等于拉力F时，金属棒的加速度减小到零，速度达到最大，此后做匀速运动。 由平衡条件得F＝BImaxl＋μmg 由闭合电路欧姆定律有Imax＝ 金属棒ab切割磁感线产生的感应电动势为 Emax＝Blvmax 联立以上各式解得金属棒的最大速度为 vmax＝。 [答案]　 [一语通关] “四步法”分析电磁感应中的动力学问题 主题2　电磁感应中的能量问题 1．能量转化的过程分析 电磁感应的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功实现的。安培力做功使得电能转化为其他形式的能(通常为内能)，外力克服安培力做功，则是其他形式的能(通常为机械能)转化为电能的过程。 2．求解焦耳热Q的几种方法 公式法 Q＝I2Rt 功能关系法 焦耳热等于克服安培力做的功 能量转化法 焦耳热等于其他能的减少量 【典例2】　如图所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨道间距为d。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B。P、M间所接电阻阻值为R。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其有效电阻为r。现从静止释放ab，当它沿轨道下滑距离s时，达到最大速度。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g。求： (1)金属杆ab运动的最大速度； (2)金属杆ab运动的加速度为gsin θ时，电阻R上的电功率； (3)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功。 [解析]　 (1)当杆达到最大速度时安培力 F＝mgsin θ 安培力F＝BId 感应电流I＝ 感应电动势E＝Bdvm 解得最大速度vm＝。 (2)当金属杆ab运动的加速度为gsin θ时 根据牛顿第二定律mgsin θ－BI′d＝m·gsin θ 电阻R上的电功率P＝I′2R 解得P＝R。 (3)根据动能定理mgs·sin θ－WF＝mv－0 解得WF＝mgssin θ－。 [答案]　(1)　(2)R (3)mgssin θ－ [一语通关] 电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路 (1)确定感应电动势的大小和方向。 (2)画出等效电路图，求出回路中消耗的电能表达式。 (3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械能的改变与回路中的电能的改变所满足的方程。 主题3　电磁感应中的“双杆”模型 1．模型分类 “双杆”模型分为两类：一类是“一动一静”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡。另一类是两杆都在运动，对于这种情况，要注意在用到整个回路的电动势时，两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减。 2．分析方法 通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态。对于收尾状态则有恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解。 【典例3】　如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30° 的斜面上，导轨电阻不计，间距l＝0.4 m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，g取10 m/s2。求： (1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向； (2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v； (3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动