(讲义)第3章 素养培优课3 机械振动与机械波及波的多解问题-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册(鲁科版2019)

素养培优课(三)　机械振动与机械波及波的多解问题 1．掌握机械波的传播与波的图像间的关系． 2．能分析处理振动图像与波的图像的综合问题． 考点1　机械波的传播与波的图像 1．机械波的传播特点 (1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同． (2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同． (3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变． (4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf． 2．波的图像的特点 (1)质点振动nT(波传播nλ)(n＝0,1,2,3,…)时，波形不变． (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3,…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3,…)时，它们的振动步调总相反． (3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同． 【典例1】　(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T．在t＝0时的波形如图所示，波上有P、Q两点，其纵坐标分别为yP＝2 cm，yQ＝－2 cm，下列说法中正确的是(　　) A．P点的振动形式传到Q点需要 B．P、Q在振动过程中，位移的大小总相等 C．在内，P点通过的路程为20 cm D．经过，Q点回到平衡位置 AB　[由题图看出，P、Q两点所对应的平衡位置间的距离等于半个波长，因简谐横波传播过程中，在一个周期内传播一个波长，则P点的振动形式传到Q点需要半个周期，P、Q两点的振动情况总是相反，所以在振动过程中，它们的位移大小总是相等，故A、B正确；若图示时刻P点在平衡位置或最大位移处，在T内，P点通过的路程为：s＝5A＝5×4 cm＝20 cm，而实际上图示时刻，P点不在平衡位置或最大位移处，所以在T内，P点通过的路程不是20 cm，故C错误；图示时刻，Q点向下运动，速度减小，所以从图示位置运动到波谷的时间大于，再从波谷运动到平衡位置的时间为，所以经过T，Q点没有回到平衡位置，故D错误．] [跟进训练] 1．(多选)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5 s．关于该简谐波，下列说法正确的是(　　) A．波长为2 m B．波速为6 m/s C．频率为1.5 Hz D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰 BC　[由题给图像可知简谐横波的波长λ＝4 m，A项错误；波沿x轴正向传播，t＝0.5 s＝T，可得周期T＝ s，频率f＝＝1.5 Hz，波速v＝＝6 m/s，B、C项正确；t＝0时刻，x＝1 m处的质点在波峰，经过1 s＝T，一定在波谷，D项错误．] 考点2　振动图像与波的图像 振动图像与波的图像的比较 图像类型 振动图像 波的图像 研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图像 物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)某一质点在各时刻的位移 (4)各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图像变化 随着时间推移，图像延续，但已有形状不变 随着时间推移，波形沿传播方向平移 一完整曲线占横坐标的距离 表示一个周期 表示一个波长 【典例2】　如图所示，甲为某一波在t＝1.0 s时的图像，乙为参与该波动的P质点的振动图像，波速为4 m/s，求： 甲　　　　　　　　　　　乙 (1)说出两图中AA′的意义； (2)说出甲图中OA′B图线的意义； (3)在甲图中画出再经3.5 s时的波形图； (4)求再经过3.5 s时P质点的路程s和位移． [解析]　(1)甲图中AA′表示A质点的振幅或1.0 s时x＝1.0 m的质点的位移大小为0.2 m，方向为负；乙图中AA′表示P质点的振幅，也代表P质点在0.25 s时的位移大小为0.2 m，方向为负． (2)甲图中OA′B段图线表示O到B之间所有质点在1.0 s时的位移，方向均为负． (3)传播距离Δx＝v·Δt＝4×3.5 m＝14 m＝×4 m，所以只需将波形向x轴负向平移2 m即可，如图所示． (4)因为n＝＝＝7 所以路程s＝2An＝2×0.2×7 m＝2.8 m 由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只需考虑从图示时刻P质点经时的位移即可，所以经3.5 s质点P的位移仍为0．