(讲义)第2章 第3节 单 摆-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册(鲁科版2019)

第3节　单　摆 1．知道单摆的振动是简谐运动． 2．掌握影响单摆周期的因素和周期的公式，并能应用公式解决问题． 3．学会用单摆周期公式测定重力加速度的方法． 4．能够利用单摆周期公式解释与单摆有关的现象． 知识点一　单摆的振动 1．单摆模型 把一根不能伸长的细线上端固定，下端拴一个小球，线的质量和球的大小可以忽略不计，这种装置叫作单摆． 2．单摆的回复力 (1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力． (2)回复力的特点：在摆角很小时(通常θ<5°)，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－x． (3)运动规律 单摆在摆角很小的情况下可近似看作简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律． 　单摆的回复力不是摆球所受到的合力． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)单摆模型中对细线的要求是细线的伸缩可忽略，质量可忽略． (√) (2)单摆模型中对小球的要求是密度较大，其直径与线的长度相比可忽略． (√) (3)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动． (×) 知识点二　单摆的周期 1．实验探究 (1)探究方法：控制变量法． (2)实验结论 ①单摆振动的周期与摆球质量无关． ②摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小． 2．周期公式 (1)公式：T＝2π． (2)单摆的等时性：单摆的周期与振幅无关． 　单摆的摆长是悬点到小球球心的距离． 2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)摆球质量越大，单摆的周期越长． (×) (2)摆动幅度越大，单摆的周期越长． (×) (3)摆线越长，单摆的周期越长． (√) 3．填空 如果摆钟走慢了，你应该把摆长调短些(选填“长些”或“短些”)． 如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个金属小球，用手使小球偏离竖直方向一个夹角，然后释放． 讨论： (1)小球受到哪些力的作用？ (2)向心力和回复力分别是由什么力提供的？ 3若增大小球质量，小球完成一次全振动的时间怎么变？ 提示：1小球受重力和细线的拉力. 2细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力提供向心力.小球重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力. 3不变. 考点1　单摆模型的回复力及运动 情况 1．单摆的回复力 (1)单摆受力：如图所示，受细线拉力和重力作用． (2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力． (3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ提供了使摆球振动的回复力． 2．单摆做简谐运动的推证 在偏角很小时，sin θ≈，又回复力F＝mgsin θ，所以单摆的回复力为F＝－x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动． 【典例1】　振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力及合力的说法正确的是(　　) A．回复力为零，合力不为零，方向指向悬点 B．回复力不为零，方向沿轨迹的切线 C．合力不为零，方向沿轨迹的切线 D．回复力为零，合力也为零 [思路点拨]　(1)考虑摆动情况，小球在平衡位置回复力为零． (2)考虑圆周运动情况，小球在平衡位置所受合外力不为零． A　[单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)．] 单摆中的回复力 (1)单摆振动中的回复力不是它受到的合外力，而是重力沿圆弧切线方向的一个分力．单摆振动过程中，有向心力，这是与弹簧振子不同之处． (2)在最大位移处时，因速度为零，所以向心力为零，故此时合外力也就是回复力． (3)在平衡位置处时，由于速度不为零，故向心力也不为零，即此时回复力为零，但合外力不为零． [跟进训练] 1．关于单摆的描述，正确的是(　　) A．单摆的运动一定是简谐运动 B．单摆运动的回复力是重力与绳子拉力的合力 C．单摆运动过程中经过平衡位置时达到平衡状态 D．单摆经过平衡位置时回复力为零 D　[当单摆的偏角较小时单摆的运动才是简谐运动，故A错误；单摆运动的回复力是重力在切线上的分力提供的，故B错误；单摆运动过程中经过平衡位置时有向心加速度，所以没有达到平衡状态，故C错误；根据F＝－kx可知单摆经过平衡位置时回复力为零，故D正确．] 考点2　单摆的周期 1．单摆的周期公式：T＝2π． 2．对周期公式的理解 (1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%)． (2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离，即l＝l线＋r球． (3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定． (4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关．所以单摆的周期也叫固有周期．