(讲义)第3章 圆周运动 章末综合提升-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册(鲁科版2019)

主题1　描述圆周运动的物理量及其关系

1．线速度、角速度、周期和转速都是描述圆周运动快慢的物理量，但意义不同。线速度描述物体沿圆周运动的快慢。角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。由ω＝＝2πn知，ω越大，T越小，n越大，则物体转动得越快，反之则越慢。三个物理量知道其中一个，另外两个也就成为已知量。

2．对公式v＝rω及a＝＝rω2的理解

(1)由v＝rω知，r一定时，v与ω成正比；ω一定时，v与r成正比；v一定时，ω与r成反比。

(2)由a＝＝rω2知，v一定时，a与r成反比；ω一定时，a与r成正比。

【典例1】　如图所示，定滑轮的半径r＝2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1 m的瞬间，求滑轮边缘上的点的角速度ω和向心加速度an。

[解析]　重物下落1 m时，瞬时速度为

v＝＝ m/s＝2 m/s

显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2 m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点转动的角速度为

ω＝＝ rad/s＝100 rad/s

向心加速度为

an＝ω2r＝1002×0.02 m/s2＝200 m/s2。

[答案]　100 rad/s　200 m/s2

主题2　水平面内圆周运动的临界问题

1．临界状态的确定

圆周运动常见的两种临界状态：(1)与绳或杆的弹力有关，弹力恰好为0；(2)与静摩擦力有关，静摩擦力达到最大值。

2．范围的求解

先针对临界状态根据圆周运动的知识求解临界值，再按题意要求指出物理量的合理取值范围。

3．两类情况分析

(1)不滑动

质量为m的物体在水平面上做圆周运动或随圆盘一起转动(如图所示)时，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大值Ffm时，物体运动的速度也达到最大，即Ffm＝m，解得vm＝。

(2)绳子被拉断

质量为m的物体被长为l的轻绳拴着(如图所示)，且绕绳的另一端O在水平面内做匀速圆周运动，当绳子的拉力达到最大值Fm时，物体的速度最大，即Fm＝m，解得vm＝。这就是物体在半径为l的圆周上运动的临界速度。

【典例2】　如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块，A离轴心r1＝20 cm，B离轴心r2＝30 cm，A、B与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的。(g取10 m/s2)

(1)若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足什么条件？

(2)欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则盘转动的最大角速度是多少？

(3)当圆盘转速达到A、B刚好不滑动时，烧断细线，则A、B将怎样运动？

[解析]　(1)当物块B所需向心力FB≤fmax时，细线上张力为零，随着角速度的增大，当FB＝fmax时，有kmg＝mωr2，得ω0＝＝rad/s＝ rad/s