(讲义)第3章 圆周运动 章末综合提升-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册(鲁科版2019)

主题1　描述圆周运动的物理量及其关系 1．线速度、角速度、周期和转速都是描述圆周运动快慢的物理量，但意义不同。线速度描述物体沿圆周运动的快慢。角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。由ω＝＝2πn知，ω越大，T越小，n越大，则物体转动得越快，反之则越慢。三个物理量知道其中一个，另外两个也就成为已知量。 2．对公式v＝rω及a＝＝rω2的理解 (1)由v＝rω知，r一定时，v与ω成正比；ω一定时，v与r成正比；v一定时，ω与r成反比。 (2)由a＝＝rω2知，v一定时，a与r成反比；ω一定时，a与r成正比。 【典例1】　如图所示，定滑轮的半径r＝2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1 m的瞬间，求滑轮边缘上的点的角速度ω和向心加速度an。 [解析]　重物下落1 m时，瞬时速度为 v＝＝ m/s＝2 m/s 显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2 m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点转动的角速度为 ω＝＝ rad/s＝100 rad/s 向心加速度为 an＝ω2r＝1002×0.02 m/s2＝200 m/s2。 [答案]　100 rad/s　200 m/s2 [一语通关] v、ω、T之间的关系不仅在物体做匀速圆周运动中适用，在变速圆周运动中也适用，此时，各种关系中各物理量是瞬时对应的。 主题2　水平面内圆周运动的临界问题 1．临界状态的确定 圆周运动常见的两种临界状态：(1)与绳或杆的弹力有关，弹力恰好为0；(2)与静摩擦力有关，静摩擦力达到最大值。 2．范围的求解 先针对临界状态根据圆周运动的知识求解临界值，再按题意要求指出物理量的合理取值范围。 3．两类情况分析 (1)不滑动 质量为m的物体在水平面上做圆周运动或随圆盘一起转动(如图所示)时，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大值Ffm时，物体运动的速度也达到最大，即Ffm＝m，解得vm＝。 (2)绳子被拉断 质量为m的物体被长为l的轻绳拴着(如图所示)，且绕绳的另一端O在水平面内做匀速圆周运动，当绳子的拉力达到最大值Fm时，物体的速度最大，即Fm＝m，解得vm＝。这就是物体在半径为l的圆周上运动的临界速度。 【典例2】　如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块，A离轴心r1＝20 cm，B离轴心r2＝30 cm，A、B与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的。(g取10 m/s2) (1)若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足什么条件？ (2)欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则盘转动的最大角速度是多少？ (3)当圆盘转速达到A、B刚好不滑动时，烧断细线，则A、B将怎样运动？ [解析]　(1)当物块B所需向心力FB≤fmax时，细线上张力为零，随着角速度的增大，当FB＝fmax时，有kmg＝mωr2，得ω0＝＝rad/s＝ rad/s 当ω≤ω0＝ rad/s时，细线上不会有张力。 (2)当A、B所受静摩擦力均达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度达到最大值ωmax，超过ωmax时，A、B将相对圆盘滑动(设细线中张力为T) 对A：kmg－T＝mω·r1 对B：kmg＋T＝mω·r2 解得ωmax＝＝ rad/s＝4.0 rad/s。 (3)烧断细线时，A做圆周运动所需向心力FA＝mωr1＝0.32mg，最大静摩擦力为0.4mg，A随盘一起转动。B此时所需向心力为FB＝mωr2＝0.48mg，大于它的最大静摩擦力0.4mg，因此B将做离心运动。 [答案]　(1)ω≤ rad/s　(2)4.0 rad/s　(3)A随圆盘一起转动，B做离心运动 [一语通关] 圆周运动三种临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力是否等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT＝0。 主题3　竖直平面内两类典型模型对比 轻绳模型 轻杆模型 实例 如球与绳连接、沿内轨道运动的球等 如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等 图示 最高点无支撑 最高点有支撑 最高点受力 特征 重力、弹力，弹力方向指向圆心 重力、弹力，弹力方向指向圆心或背离圆心 受力示意图 力学方程 mg＋N＝m mg±N＝m 临界特征 N＝0，vmin＝ 竖直向上的N＝mg，v＝0 过最高点条件 v≥ v≥0 速度和弹力关系讨论分析 ①