(讲义)第3章 素养培优课4 圆周运动规律及其应用-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册(鲁科版2019)

素养培优课(四)　圆周运动规律及其应用

[培优目标]　1.掌握处理圆周运动问题的思路和方法。2.会分析水平面内常见的圆周运动模型。3.掌握竖直平面内两类模型的特点及分析方法。

考点1　水平面内的常见圆周运动模型

1．模型特点：(1)运动平面是水平面。

(2)合外力提供向心力，且沿水平方向指向圆心。

2．常见装置

【典例1】　(2020·安徽肥东二中月考)如图所示，在光滑圆锥体顶用长为L的细线悬挂一质量为m(可视为质点)的小球，圆锥固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°，小球以速率v绕圆锥体轴线做水平圆周运动。

(1)当v1＝时，求细线对小球的拉力；

(2)当v2＝时，求细线对小球的拉力。

[解析]　小球离开圆锥面的临界条件为圆锥体对小球的支持力FN＝0，如图甲所示，设此时小球的线速度为v0，则F＝ma＝m＝m＝mg tan 30°，

解得v0＝。

甲　　　　　乙　　　　　丙

(1)因v1＜v0，FN≠0，对小球受力分析，如图乙所示，有T sin  30°－FNcos 30°＝，T cos 30°＋FNsin 30°＝mg，解得T＝。

(2)因v2＞v0，小球离开斜面，对小球受力分析，如图丙所示，有T′sin α＝，T′cos α＝mg，解得T′＝2mg。

[答案]　(1)　(2)2mg

1．(2020·开封模拟)质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如右图所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为(　　)

A．m     B．mg

C．m     D．m

C　[飞机在空中水平盘旋，其实质应是圆锥摆模型，其受力情况如图所示。即空气对飞机的作用力F，在竖直方向的分力与重力平衡，水平方向的分力提供向心力，为m，故F＝＝m，故C正确。]

考点2　竖直平面内圆周运动的轻绳模型

如图所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同，现以甲图为例。

甲　　　乙

1．最低点动力学方程：

T1－mg＝m

T1＝mg＋m。

2．最高点动力学方程：

T2＋mg＝m

所以T2＝m－mg。

3．最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由T2＋mg＝可知，当T2＝0时，v2最小，最小速度为v2＝。

讨论：当v2＝时，拉力或压力为零。

当v2＞时，小球受向下的拉力或压力。

当v2＜时，小球不能到达最高点。