(讲义)第3章 素养培优课4 圆周运动规律及其应用-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册(鲁科版2019)

素养培优课(四)　圆周运动规律及其应用 [培优目标]　1.掌握处理圆周运动问题的思路和方法。2.会分析水平面内常见的圆周运动模型。3.掌握竖直平面内两类模型的特点及分析方法。 考点1　水平面内的常见圆周运动模型 1．模型特点：(1)运动平面是水平面。 (2)合外力提供向心力，且沿水平方向指向圆心。 2．常见装置 运动模型 飞机在水平面内做圆周运动 火车转弯 圆锥摆 向心力的 来源图示 运动模型 飞车走壁 汽车在水平路面转弯 水平转台 向心力的来源图示 【典例1】　(2020·安徽肥东二中月考)如图所示，在光滑圆锥体顶用长为L的细线悬挂一质量为m(可视为质点)的小球，圆锥固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°，小球以速率v绕圆锥体轴线做水平圆周运动。 (1)当v1＝时，求细线对小球的拉力； (2)当v2＝时，求细线对小球的拉力。 [解析]　小球离开圆锥面的临界条件为圆锥体对小球的支持力FN＝0，如图甲所示，设此时小球的线速度为v0，则F＝ma＝m＝m＝mg tan 30°， 解得v0＝。 甲　　　　　乙　　　　　丙 (1)因v1＜v0，FN≠0，对小球受力分析，如图乙所示，有T sin 30°－FNcos 30°＝，T cos 30°＋FNsin 30°＝mg，解得T＝。 (2)因v2＞v0，小球离开斜面，对小球受力分析，如图丙所示，有T′sin α＝，T′cos α＝mg，解得T′＝2mg。 [答案]　(1)　(2)2mg 1．(2020·开封模拟)质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如右图所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为(　　) A．m B．mg C．m D．m C　[飞机在空中水平盘旋，其实质应是圆锥摆模型，其受力情况如图所示。即空气对飞机的作用力F，在竖直方向的分力与重力平衡，水平方向的分力提供向心力，为m，故F＝＝m，故C正确。] 考点2　竖直平面内圆周运动的轻绳模型 如图所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同，现以甲图为例。 甲　　　乙 1．最低点动力学方程： T1－mg＝m T1＝mg＋m。 2．最高点动力学方程： T2＋mg＝m 所以T2＝m－mg。 3．最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由T2＋mg＝可知，当T2＝0时，v2最小，最小速度为v2＝。 讨论：当v2＝时，拉力或压力为零。 当v2＞时，小球受向下的拉力或压力。 当v2＜时，小球不能到达最高点。 【典例2】　如图所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，求： (1)小球刚好通过最高点时的速度大小； (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小； (3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球运动过程中速度的最大值。 [解析]　(1)小球刚好能够通过最高点时，恰好只由重力提供向心力， 故有mg＝m， 解得v1＝＝2 m/s。 (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，拉力和重力的合力提供向心力。 则有T＋mg＝m， 解得T＝15 N。 (3)分析可知小球通过最低点时绳张力最大，在最低点由牛顿第二定律得T′－mg＝m， 将T′＝45 N代入解得v3＝4 m/s， 即小球的速度不能超过4 m/s。 [答案]　(1)2 m/s　(2)15 N　(3)4 m/s 2.如图所示是半径为r的竖直光滑圆形轨道，将一玩具小车放到与轨道圆心O处于同一水平面的A点，并给小车一竖直向下的初速度，使小车沿轨道内侧做圆周运动。要使小车不脱离轨道，则在A处使小车获得竖直向下的最小初速度应为(　　) A． B． C． D． C　[小车恰好不脱离轨道的条件是在最高点满足mg＝m。小车沿轨道内侧做圆周运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒。设小车在A处获得的最小初速度为vA，由机械能守恒定律得mv＝mgr＋mv2，解得vA＝。故选项C正确。] 考点3　竖直平面内圆周运动的轻杆模型 如图所示，细杆上固定的小球和光滑管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动。 1．最高点的最小速度 由于杆和管在最高点处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力N＝mg。 2．小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况 (1)v＞，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，mg＋F＝m，所以F＝m－mg，F随v增大而增大； (2)v＝，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0，mg＝m； (3)0