(讲义)第3章 第1节 匀速圆周运动快慢的描述-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册(鲁科版2019)

第1节　匀速圆周运动快慢的描述 [核心素养·明目标] 核心素养 学习目标 物理观念 (1)知道什么是匀速圆周运动。 (2)会用线速度、角速度、周期描述圆周运动。 科学思维 认识匀速圆周运动中线速度、角速度和周期之间的关系。 科学探究 能从生活中常见的圆周运动出发认识圆周运动，认识到对于同一问题可以从不同侧面进行研究。 科学态度与责任 会利用匀速圆周运动的角速度、线速度、周期、转速间的关系解决日常生活中的实际问题；能在合作中坚持自己的观点；能体会物理学技术应用对日常生活的影响。 知识点一　线速度和角速度 1．匀速圆周运动 在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动。 2．线速度 (1)定义：做匀速圆周运动的物体上某点通过的弧长s与所用时间t的比值。 (2)方向：总是沿圆周的切线方向。 (3)公式：v＝。单位：国际单位为m/s。 3．角速度 (1)定义：物理学中，将半径转过的角度φ与所用时间t之比称为匀速圆周运动的角速度。 (2)公式：ω＝。 (3)国际单位是弧度每秒，符号rad/s。 (4)匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。 　匀速圆周运动的线速度方向时刻改变，是变速运动。 1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)匀速圆周运动速度的方向和半径垂直。 (√) (2)线速度是位移与发生这段位移所用时间的比值。 (×) (3)角速度是标量，没有方向。 (×) 知识点二　周期、频率和转速　线速度、角速度、周期的关系 1．周期、频率和转速 周期 周期性运动每重复一次所需要的时间，符号T，单位：s 频率 在一段时间内，运动重复的次数与这段时间之比，f＝，单位：Hz 转速 一段时间内转过的圈数与这段时间之比，符号n，单位：r/min或r/s 2.线速度、角速度、周期的关系 (1)线速度和角速度的关系：v＝rω。 (2)线速度和周期的关系：v＝。 (3)角速度和周期的关系：ω＝。 　打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技。如图所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？ 提示：篮球上各点的角速度是相同的。但由于不同高度的各点转动时的圆心、半径不同，由v＝ωr可知不同高度的各点的线速度不同。 2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)匀速圆周运动的周期相同，角速度大小及转速都相同。 (√) (2)匀速圆周运动的物体周期越长，转动得越快。 (×) (3)做匀速圆周运动的物体在角速度不变的情况下，线速度与半径成正比。 (√) 考点1　描述圆周运动的各物理量的关系 如图所示是一个玩具陀螺，a、b、c是陀螺上的三个点；当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时： (1)a、b、c三点角速度和周期各有什么关系？ (2)a、b、c三点做圆周运动的线速度有什么关系？ 提示：(1)ωa＝ωb＝ωc，Ta＝Tb＝Tc。 (2)va＝vc＞vb。 1．描述圆周运动的各物理量间的关系 2．v、ω及r间的关系 (1)由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；ω一定时，v∝r。v与ω、r间的关系如图甲、乙所示。 甲　　　　　　　乙 (2)由ω＝知，v一定时，ω∝，ω与r间的关系如图甲、乙所示。 甲　　　　　　　乙 【典例1】　(多选)质点做匀速圆周运动，则(　　) A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等 B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同 D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等 思路点拨：(1)匀速圆周运动在相等时间内通过的弧长相等即路程相等，但位移不同。 (2)匀速圆周运动的角速度相同。 BD　[如图所示，由于线速度大小不变，根据线速度的定义Δs＝v·Δt，所以相等时间内通过的路程相等，B正确；但位移sAB、sBC大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A、C错误；由角速度的定义ω＝知Δt相同，Δφ＝ωΔt相同，D正确。] (1)圆周运动一定是变速运动。因为速度是矢量，只要方向改变就说明速度发生了改变，而圆周运动的速度方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变速运动。 (2)线速度描述圆周运动质点通过弧长的快慢程度，匀速圆周运动线速度大小不变，方向时刻变化。 (3)角速度描述质点转过角度的快慢程度，匀速圆周运动的角速度恒定不变。 1．甲、乙两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，甲、乙通过的路程之比是3∶2，运动方向改变的角度之比是4∶3，则关于甲、乙两快艇的说法中正确的是(　　) A．线速度的大小之比为2∶3 B．角速度大小之比为3∶4 C．圆周运动的半径之比为2∶1 D．周期之比为3∶4 D　[根据v＝可知，线速度大小之比等于两快艇在相同时间内通过的路程之