(讲义)第2章 素养培优课3 平抛运动规律和应用-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册(鲁科版2019)

素养培优课(三)　平抛运动规律和应用 [培优目标]　1.加深理解平抛运动的特点、性质及规律。2.掌握研究平抛运动的方法，分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。3.熟练应用平抛运动的规律，及分解、合成法处理题目，提高解题能力。 考点1　对平抛运动的规律的理解 1．飞行时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。 2．水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。 3．落地速度：vt＝＝，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。 4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。 【典例1】　一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点，如图所示。假设不考虑飞刀的转动，并可将其看作质点，已知O、M、N、P四点距水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是(　　) A．三把飞刀在击中木板时速度相同 B．三次飞行时间之比为1∶∶ C．三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1 D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1＞θ2＞θ3 思路点拨：(1)飞刀都做斜抛运动，分解为水平方向匀速运动，竖直方向为竖直上抛运动。 (2)因飞刀垂直打在木板上，所以竖直速度为0，可用逆向思维，利用比例关系求解。 D　[初速度为零的匀变速直线运动推论：(1)静止起通过连续相等位移所用时间之比t1∶t2∶t3…＝1∶(－1)∶(－)…，(2)前h、前2h、前3h…所用的时间之比为1∶∶…，对末速度为零的匀变速直线运动，也可以运用这些规律倒推。三把飞刀在击中木板时速度不等，选项A错误；飞刀击中M点所用时间长一些，选项B错误；三次初速度的竖直分量之比等于∶∶1，选项C错误。故选项D正确。] 平抛运动的分析方法 用运动的合成与分解方法研究平抛运动，要根据运动的独立性理解平抛运动的两分运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。分析方法通常有两种：若已知位移的大小或方向就分解位移；若已知速度的大小和方向就分解速度。 1.如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，不计空气阻力，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和三个物体运动的时间ta、tb、tc的关系分别是(　　) A．va＞vb＞vc；ta＞tb＞tc B．va＜vb＜vc；ta＝tb＝tc C．va＜vb＜vc；ta＞tb＞tc D．va＞vb＞vc；ta＜tb＜tc C　[根据h＝gt2可得t＝，故ta＞tb＞tc；根据v＝及xc＞xb＞xa可得va＜vb＜vc，选项C正确。] 考点2　与斜面结合的平抛运动问题 1．常见的两类情况 (1)物体从空中抛出落在斜面上； (2)从斜面上抛出后又落在斜面上。 2．两种情况处理方法 方法 内容 斜面 总结 分解速度 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度：v＝ 分解速度，构建速度三角形 分解位移 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2 合位移：x合＝ 分解位移，构建位移三角形 　物体垂直落在斜面上 【典例2】　如图所示，倾角θ＝30°的斜面放在水平地面上，P是斜面底端O点正上方的一点，一物体从P点水平抛出，垂直落到斜面上的A点。A点距离水平面的高度为h，由此可知OP之间的距离为(　　) A．2h B．2.5 h C．2h D．2h B　[设OP之间的距离为H，平抛运动的水平位移为s，则H－h＝vy·t，s＝v0t，两式相除＝，因为＝，s＝，所以H＝h＋，代入数据求得H＝2.5h，B正确。] 　从斜面上平抛后又落在斜面上 【典例3】　(多选)跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动。如图所示，设可视为质点的滑雪运动员，从倾角为θ的斜坡顶端P处，以初速度v0水平飞出，运动员最后又落到斜坡上A点处，AP之间距离为L，在空中运动时间为t，改变初速度v0的大小，L和t都随之改变。关于L、t与v0的关系，下列说法中正确的是(　　) A．L与v0成正比 B．L与v成正比 C．t与v0成正比 D．t与v成正比 BC　[滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动。设水平位移为x，竖直位移为y，结合几何关系，有：水平方向上：x＝L cosθ＝v0t，竖直方向上：y＝L sin θ＝gt2，联立可得：t＝，即t与v0成正比；L＝，即L与v成正比，B、C正确。] 与斜面结合的平抛运动 (1)物体做平抛运动时垂直落在斜面上