(讲义)第2章 素养培优课3 平抛运动规律和应用-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册(鲁科版2019)

素养培优课(三)　平抛运动规律和应用

[培优目标]　1.加深理解平抛运动的特点、性质及规律。2.掌握研究平抛运动的方法，分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。3.熟练应用平抛运动的规律，及分解、合成法处理题目，提高解题能力。

考点1　对平抛运动的规律的理解

1．飞行时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。

2．水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。

3．落地速度：vt＝＝，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。

4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。

【典例1】　一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点，如图所示。假设不考虑飞刀的转动，并可将其看作质点，已知O、M、N、P四点距水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是(　　)

A．三把飞刀在击中木板时速度相同

B．三次飞行时间之比为1∶∶

C．三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1

D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1＞θ2＞θ3

思路点拨：(1)飞刀都做斜抛运动，分解为水平方向匀速运动，竖直方向为竖直上抛运动。

(2)因飞刀垂直打在木板上，所以竖直速度为0，可用逆向思维，利用比例关系求解。

D　[初速度为零的匀变速直线运动推论：(1)静止起通过连续相等位移所用时间之比t1∶t2∶t3…＝1∶(－1)∶(－)…，(2)前h、前2h、前3h…所用的时间之比为1∶∶…，对末速度为零的匀变速直线运动，也可以运用这些规律倒推。三把飞刀在击中木板时速度不等，选项A错误；飞刀击中M点所用时间长一些，选项B错误；三次初速度的竖直分量之比等于∶∶1，选项C错误。故选项D正确。]

平抛运动的分析方法

用运动的合成与分解方法研究平抛运动，要根据运动的独立性理解平抛运动的两分运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。分析方法通常有两种：若已知位移的大小或方向就分解位移；若已知速度的大小和方向就分解速度。

1.如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，不计空气阻力，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和三个物体

运动的时间ta、tb、tc的关系分别是(　　)

A．va＞vb＞vc；ta＞tb＞tc    B．va＜vb＜vc；ta＝tb＝tc

C．va＜vb＜vc；ta＞tb＞tc    D．va＞vb＞vc；ta＜tb＜tc

C　[根据h＝gt2可得t＝，故ta＞tb＞tc；根据v＝及xc＞xb＞xa可得va＜vb＜vc，选项C正确。]

考点2　与斜面结合的平抛运动问题

1．常见的两类情况

(1)物体从空中抛出落在斜面上；

(2)从斜面上抛出后又落在斜面上。

2．两种情况处理方法

　物体垂直落在斜面上

【典例2】　如图所示，倾角θ＝30°的斜面放在水平地面上，P是斜面底端O点正上方的一点，一物体从P点水平抛出，垂直落到斜面上的A点。A点距离水平面的高度为h，由此可知OP之间的距离为(　　)

A．2h     B．2.5 h