(讲义)第2章 抛体运动 章末综合提升-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册(鲁科版2019)

主题1　关联速度的分解 绳的关联速度 杆的关联速度 接触物的 关联速度合运动 绳两端质点实际的运动 杆两端质点的实际运动 两物体的实际运动 分运动方向 (1)沿绳的方向； (2)沿垂直绳的方向 (1)沿杆的方向； (2)沿垂直杆的方向 (1)沿接触面的法线方向； (2)沿接触面的切线方向 速度关联 两质点沿绳方向的分速度相等 两质点沿杆方向的分速度相等 两物体沿法线方向的分速度相等 【典例1】　光滑半球A放在竖直面光滑的墙角，并用手推着保持静止。现在A与墙壁之间放入光滑球B，放手让A和B由静止开始运动，当A、B运动到图示位置时，二者球心的连线与水平面成θ角，速度大小分别为vA和vB，则以下关系正确的是(　　) A．vA＝vB B．vA＝vB sin θ C．vA＝vB cos θ D．vA＝vB tan θ D　[将A、B两球的速度沿两球心的连线方向和垂直两球心连线方向分解，如图所示，由关联速度的关系可得vA cos θ＝vB sin θ，解得vA＝vB tan θ，选项D正确。] [一语通关]　 正确地进行速度分解必须解决好两个问题 (1)确认合速度，它应是物体的实际速度。 (2)确定合速度的实际运动效果，从而确定分速度的方向。常常根据产生的位移来确定运动效果。 主题2　平抛运动的解题方法 1．常见解题方法 平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度。抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了解题的关键。常见的解题方法有两种。 (1)利用平抛运动的时间特点解题 平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方 向的自由落体运动，只要运动的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同。 (2)利用平抛运动的轨迹解题 平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出初速度和抛出点，进而求出其他物理量。 2．与斜面有关的平抛运动 平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况： (1)物体从空中抛出落在斜面上； (2)物体从斜面上抛出落在斜面上。 在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角与位移和速度的关系。 【典例2】　如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面上某一位置P处斜向上抛出，到达斜面顶端Q处时速度恰好变为水平方向，已知P、Q间的距离为L，重力加速度为g，则关于抛出时物体的初速度v0的大小及其与斜面间的夹角α，以下关系中正确的有(　　) A．tan α＝tan θ B．tan (α＋θ)＝2tan θ C．v0＝ D．v0＝cos θ B　[运用逆向思维，物体做平抛运动，根据L sin θ＝gt2可得t＝，则P点的竖直分速度vy＝gt＝，P点的水平分速度vx＝＝，则抛出时物体的初速度v0＝＝，选项C、D错误；设初速度方向与水平方向的夹角为β，根据平抛运动的推论有tan β＝2tan θ，又α＝β－θ，即tan (α＋θ)＝2tan θ，根据数学三角函数关系可求得tan α＝，选项B正确，A错误。] 主题3　抛体运动分析 竖直下抛、竖直上抛、平抛运动和斜上抛运动均为抛体运动，它们的受力特点相同，且初速度均不为零，具体特性如下： 名称 项目 竖直下抛 竖直上抛 平抛运动 斜上抛运动 异 v0方向、轨迹 运动时间 由v0、h决定 由v0决定 由h决定 由v0、θ决定 同 (1)初速度v0≠0 (2)a＝g，匀变速运动 (3)遵守机械能守恒定律 【典例3】　如图所示，从高H处以水平速度v1抛出小球甲，同时从地面以速度v2竖直上抛一小球乙，两球恰好在空中相遇。 (1)求两小球从抛出到相遇的时间； (2)讨论小球乙在上升阶段或下降阶段与小球甲在空中相遇的速度条件。 [解析]　(1)两球从抛出到相遇，在竖直方向上甲的位移与乙的位移之和等于H 即gt2＋＝H 解得t＝ 这一结果与小球乙是上升阶段还是下降阶段与小球甲在空中相遇无关。 (2)设小球甲从抛出到落地的时间为t甲，则有t甲＝ 设小球乙从抛出到最高点所用的时间为t乙，则有t乙＝ ①两球在小球乙上升阶段相遇，则相遇时间 t≤t乙，即≤，解得v2≥ 式中的等号表示小球甲、乙恰好在小球乙上升的最高点相遇。 ②两球在小球乙下降阶段相遇，则相遇时间 t乙<t<t甲，即<< ， 解得 <v2<。 [答案]　(1) (2)小球乙上升阶段两球相遇的条件：v2≥ 小球乙下降阶段两球相遇的条件： <v2< [一语通关]　 抛体运动的分析方法 (1)各种抛体运动中，物体都只受重力作用，加速度均为重力加速度g，均为匀变速曲线运动。 (2)对于轨迹是直线的