(讲义)第1章 素养培优课1 功和功率的计算-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册(鲁科版2019)

素养培优课(一)　功和功率的计算 [培优目标]　1.掌握变力做功的分析和计算方法，能通过转换思想解决变力做功的问题。2.理解平均功率和瞬时功率之间的关系，能进行相关的计算。3.理解平均值法、图像法、微元法、等效替换法等科学方法，掌握其在处理实际问题中的应用。 考点1　变力做功的四种计算方法 1．平均值法：当力F的大小发生变化，且F、s成线性关系时，F的平均值 ＝，用 计算变力F做的功。 2．图像法：变力做的功W可用F­s图线与s轴所围成的面积表示。s轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，s轴下方的面积表示力对物体做负功的多少。 3．分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向改变(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W＝Fs路或W＝－Fs路。空气阻力和滑动摩擦力做功可以写成力与路程的乘积就是这个原理。 4．等效替换法：若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，则可以用求得的恒力的功来替代变力做的功。 【典例1】　用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比。在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1 cm。击第二次时，能击入多深？(设铁锤每次做功相等) 思路点拨：根据阻力与深度成正比的关系，将变力求功转化为平均力求功，达到化变力做功为恒力做功的目的。 [解析]　法一：铁锤每次击打都用来克服铁钉阻力做功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F＝kx，可用平均阻力来代替。 如图所示，第一次击入深度为x1，平均阻力1＝kx1，做功为W1＝1x1＝kx 第二次击入深度为x1到x2，平均阻力2＝k(x2＋x1)，位移为x2－x1，做功为W2＝2(x2－x1)＝k(x－x)。 两次做功相等，W1＝W2 可解得：x2＝x1≈1.41 cm Δx＝x2－x1＝0.41 cm。 法二：(图像法)因为阻力F＝kx，以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出F­x图像(如图所示)，图线与横轴所围成的面积的值等于F对铁钉做的功。 由于两次做功相等，故有 S1＝S2(面积)，即kx＝k(x2＋x1)(x2－x1) 所以Δx＝x2－x1≈0.41 cm。 [答案]　0.41 cm (1)用＝求平均力，用W＝s求功时，力F必须与位移s成线性关系。 (2)在图中，阴影部分的面积为kx，此值等于阻力对铁钉做功的大小。 1．(角度一)如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成。现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力F所做的功为(　　) A．0　　　 B．FR C．πFR D．2πFR C　[在拉动的过程中，力F的方向总是与速度同向，用微元法的思想，在很小的一段位移内力F可以看成恒力，小球路程为，由此得W＝πFR，C正确。] 2．(角度二)如图所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连的绳和水平面间的夹角是α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角变为β。已知图中的高度h，求绳的拉力T对物体所做的功。(绳的质量、滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦不计) [解析]　设绳的拉力T对物体做的功为WT，人的拉力F对绳做的功为WF，由题意知T＝F，WT＝WF 在绳与水平面间的夹角由α变为β的过程中，拉力F的作用点的位移大小为Δs＝l1－l2。 由W＝Fs，得WF＝FΔs＝Fh 故绳子的拉力T对物体做的功 WT＝WF＝Fh。 [答案]　Fh 考点2　功率的理解和计算 公式P＝与P＝Fv的理解与应用 定义式P＝ 计算式P＝Fv (1)P＝是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，既适用于合力或某个力做功时功率的计算，也适用于恒力或变力做功时功率的计算 (2)P＝表示时间t内的平均功率，只有当物体做匀速运动时，才等于瞬时功率 (1)P＝Fv是由W＝Fs及P＝联立导出的，体现了P、F、v三个量的制约关系 (2)P＝Fv通常用来计算某一时刻或某一位置的瞬时功率，此时v是瞬时速度；若v是某段时间内的平均速度，则计算的是该段时间内的平均功率 (3)该式成立的条件是F、v同向，若不同向，应用P＝Fv cos α进行计算，其中α是F与v之间的夹角 【典例2】　如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求： (1)前2 s内重力的平均功率； (2)2 s末重力的瞬时功率。 思路点拨：(1)先对木块受力分析求出合力，求出加速度，得出位移。 (2)再求出前2 s重力做的功，由P＝可得平均功率。 (3)计算