(讲义)第1章 素养培优课1 功和功率的计算-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册(鲁科版2019)

素养培优课(一)　功和功率的计算

[培优目标]　1.掌握变力做功的分析和计算方法，能通过转换思想解决变力做功的问题。2.理解平均功率和瞬时功率之间的关系，能进行相关的计算。3.理解平均值法、图像法、微元法、等效替换法等科学方法，掌握其在处理实际问题中的应用。

考点1　变力做功的四种计算方法

1．平均值法：当力F的大小发生变化，且F、s成线性关系时，F的平均值 ＝，用 计算变力F做的功。

2．图像法：变力做的功W可用F­s图线与s轴所围成的面积表示。s轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，s轴下方的面积表示力对物体做负功的多少。

3．分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向改变(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W＝Fs路或W＝－Fs路。空气阻力和滑动摩擦力做功可以写成力与路程的乘积就是这个原理。

4．等效替换法：若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，则可以用求得的恒力的功来替代变力做的功。

【典例1】　用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比。在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1 cm。击第二次时，能击入多深？(设铁锤每次做功相等)

思路点拨：根据阻力与深度成正比的关系，将变力求功转化为平均力求功，达到化变力做功为恒力做功的目的。

[解析]　法一：铁锤每次击打都用来克服铁钉阻力做功，但摩擦阻力不是恒

力，其大小与深度成正比，F＝kx，可用平均阻力来代替。

如图所示，第一次击入深度为x1，平均阻力1＝kx1，做功为W1＝1x1＝kx

第二次击入深度为x1到x2，平均阻力2＝k(x2＋x1)，位移为x2－x1，做功为W2＝2(x2－x1)＝k(x－x)。

两次做功相等，W1＝W2

可解得：x2＝x1≈1.41 cm

Δx＝x2－x1＝0.41 cm。

法二：(图像法)因为阻力F＝kx，以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出F­x图像(如图所示)，图线与横轴所围成的面积的值等于F对铁钉做的功。

由于两次做功相等，故有

S1＝S2(面积)，即kx＝k(x2＋x1)(x2－x1)

所以Δx＝x2－x1≈0.41 cm。

[答案]　0.41 cm

(1)用＝求平均力，用W＝s求功时，力F必须与位移s成线性关系。

(2)在图中，阴影部分的面积为kx，此值等于阻力对铁钉做功的大小。

1．(角度一)如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成。现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力F所做的功为(　　)

A．0　　　 B．FR

C．πFR     D．2πFR

C　[在拉动的过程中，力F的方向总是与速度同向，用微元法的思想，在很小的一段位移内力F可以看成恒力，小球路程为，由此得W＝πFR，C正确。]

2．(角度二)如图所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连的绳和水平面间的夹角是α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角变为β。已知图中的高度h，求绳的拉力T对物体所做的功。(绳的质量、滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦不计)

[解析]　设绳的拉力T对物体做的功为WT，人的拉力F对绳做的功为WF，由题意知T＝F，WT＝WF

在绳与水平面间的夹角由α变为β的过程中，拉力F的作用点的位移大小为Δs＝l1－l2。  由W＝Fs，得WF＝FΔs＝Fh

故绳子的拉力T对物体做的功