(讲义)第1章 功和机械能 章末综合提升-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册(鲁科版2019)

主题1　功和功率的理解与计算 计算功和功率时应注意的问题 (1)计算功时，要注意分析受力情况和能量转化情况，分清是恒力做功，还是变力做功，恒力做功一般用功的公式或动能定理求解，变力做功用动能定理或图像法求解。 (2)用图像法求外力做功时应注意横轴和纵轴分别表示的物理意义，若横轴表示位移，纵轴表示力，则可用图线与横轴围成的面积表示功，例如图甲、乙、丙所示(丙图中图线为圆弧)，力做的功分别为W1＝F1x1、W2＝F2x2、W3＝F或W3＝x。 甲　　　　　乙　　　　丙 (3)计算功率时，要明确是求瞬时功率，还是平均功率，若求瞬时功率应明确是哪一时刻或位置的瞬时功率，若求平均功率应明确是哪段时间内的平均功率；应注意区分公式P＝和公式P＝Fv cos θ的适用范围，P＝侧重于平均功率的计算，P＝Fv cos θ侧重于瞬时功率的计算。 【典例1】　(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，(　　) A．矿车上升所用的时间之比为4∶5 B．电机的最大牵引力之比为2∶1 C．电机输出的最大功率之比为2∶1 D．电机所做的功之比为4∶5 AC　[根据位移相同，可得两图线与时间轴围成的面积相等，v0×2t0＝×v0[2t0＋t′＋(t0＋t′)]，解得t′＝t0，则对于第①次和第②次提升过程中，矿车上升所用的时间之比为2t0∶＝4∶5，A正确；加速过程中的牵引力最大，且已知两次加速时的加速度大小相等，故两次中最大牵引力相等，B错误；由题知两次提升的过程中矿车的最大速度之比为2∶1，由功率P＝Fv，得最大功率之比为2∶1，C正确；两次提升过程中矿车的初、末速度都为零，则电机所做的功等于克服重力做的功，重力做的功相等，故电机所做的功之比为1∶1，D错误。] [一语通关]　 利用图中阴影三角形和右侧平行四边形的面积相等能够更快地求出时间的关系。 主题2　动能定理与牛顿运动定律的比较 1．动能定理与牛顿运动定律的区别 规律 动能定理 牛顿第二定律 内容 合力做的功等于物体动能的变化 加速度与合外力成正比，与物体的质量成反比 表达式 W合＝ΔEk＝mv－mv，标量形式，无分量形式，涉及F、l、m、v、W、Ek、ΔEk F合＝ma，矢量形式，有分量形式，Fx＝max，Fy＝may 研究对象 单个物体 单个物体或系统(中学阶段，限于只有一个物体有加速度或整体有相同的加速度) 特点 某个过程中，合力的功和动能变化的因果、数值关系 某一时刻，合力与加速度的因果、数值关系 2.规律的选择原则 (1)解决物体在恒力作用下的直线运动问题，可以用牛顿第二定律结合运动学公式求解，也可以用动能定理求解。 (2)对非匀变速直线运动，能用动能定理，不能运用牛顿运动定律。 3．规律的应用 (1)应用牛顿第二定律和运动学规律解题时，涉及的有关物理量比较多，对运动过程的细节也要仔细研究。 (2)应用动能定理解题只需考虑外力做功和初、末两个状态的动能，并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理。一般情况下，由牛顿第二定律和运动学规律能够解决的问题，用动能定理也可以解决，并且更为简便。 【典例2】　为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1<s0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示。训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1。重力加速度大小为g。求： (1)冰球与冰面之间的动摩擦因数； (2)满足训练要求的运动员的最小加速度。 [解析]　(1)设冰球的质量为m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ，由动能定理得 －μmgs0＝mv－mv ① 解得μ＝。 ② (2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小。设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2，所用的时间为t。 由运动学公式得 v－v＝2a1s0 ③ v0－v1＝a1t ④ s1＝a2t2 ⑤ 联立③④⑤式得 a2＝。 ⑥ [答案]　(1)　(2) [一语通关]　 在解决力学综合问题时，如果过程中涉及加速度、时间，可考虑应用牛顿运动定律和运动学知识，若不涉及加速度和时间，则可考虑应用动能定理解题。 主题3　功能关系的理解和应用 1．四种常见功能关系的理解及应