内容正文:
素养培优课(一) 功和功率的计算
第1章 功和机械能
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素养培优课(一) 功和功率的计算
合作探究·提素养
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考点1
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[培优目标]
1.掌握变力做功的分析和计算方法,能通过转换思想解决变力做功的问题。
2.理解平均功率和瞬时功率之间的关系,能进行相关的计算。
3.理解平均值法、图像法、微元法、等效替换法等科学方法,掌握其在处理实际问题中的应用。
考点1 变力做功的四种计算方法
1.平均值法:当力F的大小发生变化,且F、s成线性关系时,F的平均值 eq \x\to(F)= eq \f(F1+F2,2),用 eq \x\to(F) 计算变力F做的功。
2.图像法:变力做的功W可用Fs图线与s轴所围成的面积表示。s轴上方的面积表示力对物体做正功的多少,s轴下方的面积表示力对物体做负功的多少。
3.分段法(或微元法):当力的大小不变,力的方向改变(或反向)时,把物体的运动过程分为很多小段,这样每一小段可以看成直线,先求力在每一小段上的功,再求和即可,力做的总功W=Fs路或W=-Fs路。空气阻力和滑动摩擦力做功可以写成力与路程的乘积就是这个原理。
4.等效替换法:若某一变力做的功和某一恒力做的功相等,则可以用求得的恒力的功来替代变力做的功。
【典例1】 用铁锤将一铁钉击入木块,设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比。在铁锤击第一次时,能把铁钉击入木块内1 cm。击第二次时,能击入多深?(设铁锤每次做功相等)
思路点拨:根据阻力与深度成正比的关系,将变力求功转化为平均力求功,达到化变力做功为恒力做功的目的。
[解析] 法一:铁锤每次击打都用来克服铁钉阻力做功,但摩擦阻力不是恒力,其大小与深度成正比,F=kx,可用平均阻力来代替。
如图所示,第一次击入深度为x1,平均阻力 eq \x\to(F)1= eq \f(1,2)kx1,做功为W1= eq \x\to(F)1x1= eq \f(1,2)kx eq \o\al(\s\up1( 2),\s\do1(1))
第二次击入深度为x1到x2,平均阻力 eq \x\to(F)2= eq \f(1,2)k(x2+x1),位移为x2-x1,做功为W2= eq \x\to(F)2(x2-x1)= eq \f(1,2)k(x eq \o\al(\s\up1( 2),\s\d