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章末综合提升
第1章 功和机械能
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巩固层·知识整合
NO.1
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末
综
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主题1 功和功率的理解与计算
计算功和功率时应注意的问题
(1)计算功时,要注意分析受力情况和能量转化情况,分清是恒力做功,还是变力做功,恒力做功一般用功的公式或动能定理求解,变力做功用动能定理或图像法求解。
(2)用图像法求外力做功时应注意横轴和纵轴分别表示的物理意义,若横轴表示位移,纵轴表示力,则可用图线与横轴围成的面积表示功,例如图甲、乙、丙所示(丙图中图线为 eq \f(1,4)圆弧),力做的功分别为W1=F1x1、W2= eq \f(1,2)F2x2、W3= eq \f(π,4)F eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))或W3= eq \f(π,4)x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))。
甲 乙 丙
(3)计算功率时,要明确是求瞬时功率,还是平均功率,若求瞬时功率应明确是哪一时刻或位置的瞬时功率,若求平均功率应明确是哪段时间内的平均功率;应注意区分公式P= eq \f(W,t)和公式P=Fv cos θ的适用范围,P= eq \f(W,t)侧重于平均功率的计算,P=Fv cos θ侧重于瞬时功率的计算。
【典例1】 (多选)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程,( )
A.矿车上升所用的时间之比为4∶5
B.电机的最大牵引力之比为2∶1
C.电机输出的最大功率之比为2∶1
D.电机所做的功之比为4∶5
AC [根据位移相同,可得两图线与时间轴围成的面积相等, eq \f(1,2)v0×2t0= eq \f(1,2)× eq \f(1,2)v0[2t0+t′+(t0+t′)],解得t′= eq \f(1,2)t0,则对于第①次和第②次提升过程中,矿车上升所用的时间之比为2t0∶ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2