第五讲 数学广角一搭配(二)(讲本)-【勤径千里马】2023-2024学年三年级下册数学应用题（人教版）

第五讲数学广角一搭配（二） 第五讲 数学广角一搭配（二） 搭配方法 例小明有3件短袖和3条短裤，他有几种不同的穿法？ 对应练本P58~59 [图解思路] 如图，第一件背心与3条短裤有3种不同的搭配方法，同样的道 理，第二件和第三件背心与3条短裤也各有3种搭配方法。 [规范解答] 3×3=9 答：他有9种不同的穿法。 [方法点晴] 当有两种或三种不同的事物搭配组合时，不同事物个数的乘积 就是它们对应的搭配方式数量。 29 干里马 应用题·三年级·下册 例☑小飞、小锐、小峰和小雨4个人每两个人都要进行一场比赛。 1.这4个人一共要进行多少场比赛？ 2.这4个人赛前站成一排合影，有多少种不同的站法？ 对应练本P58~59 [图解思路] 1.每两个人都要进行一场比赛，与两个人的排列顺序无关。用 连线的方法确定比赛场数，先确定一个人不变，再选择其他人搭配。 不重复连线，连几条线就进行了几场比赛，如下图所示： 小飞 小锐 ② ⑤ 4 或 小峰 小雨 3 小锐 雨 峰 5 观图可知，这4个人一共要进行6场比赛。 观察发现，小飞与其他3个人连线后，当小锐与其他人连线时， 因为小锐已经与小飞连线了，所以小锐只需与其他两个人连线即可。 30 第五讲数学广角一搭配（二）公0 当小雨与其他人连线时，因为小雨已经与小飞、小锐连线了，所以小 雨只能与小峰连线。此时小峰与其他人都连线了，因此比赛场数可 以用“3+2+1”计算得出。 2.这4个人赛前站成一排合影，可以先确定第一个人，再依次确 定其他3个人。 第一位 第二位第三位第四位 小雨 小峰 小锐 6种不同的站法。（剩余 小峰 小雨 3个人中的任意1个人站 小锐 小峰 小飞 小雨 在第一位，也有6种站 小峰 小锐 法，因此一共有24种不 小锐 小雨 小峰 同的站法)》 小雨 小锐 第一位可 第二位可第三位可剩下1个 以站4个 以站剩下以站剩下2人，只有 人中的任 3个人中个人中的1种站 意1个 的任意1任意1个法。 人，有4 个人，有3人，有2种 种站法。 种站法。 站法。 因此，有4×3×2×1=24（种）不同的站法。 31 干里吗 应用题·三年级·下册 [规范解答] 1.3+2+1=6(场)》 答：这4个人一共要进行6场比赛。 2.4×3×2×1=24(种) 答：有24种不同的站法。 [方法点睛] 1.组合问题：确定从种不同的事物中任选两种不同的事物有 多少种不同的组合方法时，可以用连线或列举的方法将所有可能表 示出来；也可以用算式计算，即(n-1)+（n-2)+(n-3)+…+1。 (n为自然数，且n≥2) 2.排列问题：确定种不同的事物有多少种不同的排列方法时， 可以用连线或列举的方法将所有可能表示出来；也可以用算式计算， 即n×(n-1)×(n-2)×(n-3)×…×1。(n为自然数，且n≥2)》 32 第五讲数学广角一搭配（二） 例☒用2,5,8这三个数字解决下面的问题。 1.能组成多少个没有重复数字的两位数？请分别写出来。 2.任选其中的两个数字求和，和有几种可能？请分别写出来。 对应练本P58~59 [图解思路] 1.有序思考，先确定十位上的数字，再确定个位上的数字，列表 如下： 十位上的数字 个位上的数字 组成的数 2 5或8 2528 5 2或8 5258 8 2或5 8285 由表可知，能组成6个没有重复数字的两位数。 2.有序选取两个数字求和，列表如下： 一个数字 2 5 2 8 8 5 另一个数字 5 2 8 2 5 8 两个数字的和 7 7 10 10 13 13 也可以用连线的方法求两个数字的和，如下图所示： 13 8 10 33 干里吗 应用题·三年级·下册 [规范解答] 1.能组成6个没有重复数字的两位数，分别是25,28,52,58,82， 85。 2.任选其中的两个数字求和，和有3种可能，分别是7,10,13。 [方法点晴] 1.解决排列问题需要两步：一是取出元素，二是按一定的顺序排 列。解决组合问题只需要一步，就是取出元素。 2.用列表、连线的方法可以解决排列组合问题。解题时要注意 有序思考，不能重复或遗漏。 34