5.3.2 命题、定理、证明&专题练 平行线中的拐点问题-【优化训练】2022-2023学年七年级下册数学轻巧夺冠 人教版

北教传媒的学型网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英酒 ，每轻5百定000G 53.2命题、定理、证明 基础巩固训练 待强化提升训练 答案P086 答案P086 知识点门：命题 6把命题“垂直于同一直线的两条直线互相 1(原创题)下列语句是命题的是 平行”改写成“如果…那么…”的形式 A.今天天气真好！ 为 B.你们能认真对待学习吗？ 7已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内， C.两点确定一条直线 有下列四个命题： D.作一条线段 ①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c: 2有下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相 ②如果b∥a,c∥a,那么b∥c: 等，两直线平行：③平行于同一条直线的两条 ③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c: 直线互相平行：④互补的角是邻补角.其中真 ④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c 命题的个数有 ( 其中正确的是 .(填写序号) A.1个B.2个C.3个 D.4个 8(经典题)如图，B、A、E三点在同一直线上 3把命题“不能被2整除的数是奇数”写成“如 有下列3个说法： 果…那么…”的形式： (1)AD∥BC,(2)∠B=∠C,(3)AD平 4指出下列命题的条件和结论， 分∠EAC. (1)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内 请你用其中两个作为条件，另一个作为结论， 角互补，那么这两条直线平行。 构造一个真命题，并证明， (2)如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3. (3)锐角小于它的余角， 第8题图 知识点2：定理与证明 核心素养训练 答案P086 5举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题. 9如图，从①∠1=∠2，②∠C=∠D,③∠A= ∠F三个条件中选出两个作 为已知条件，另一个作为结论 组成命题，其中正确命题的个 数为 ( A.0 B.1 第9题图 C.2 D.3 012七年级数学·下（人教版） 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！ 北教传媒的卫学科网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 用五卓相父线与平T线司 专题练平行线中的拐点问题 类型1有一个拐点 5如图①，若AB∥CD,则∠B十∠D 1如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于 =∠BED. O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗 理由：如图①，过点E作EF∥AB, 反射以后平行射出.如果图中∠ABO=32°， 则∠B=∠BEF.(依据) ∠DCO=78°，则∠BOC的度数为 因为AB∥CD,所以EF∥CD, A.46 B.92 所以∠D=∠DEF. C.110 D.100 所以∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B +∠D. 第1题图 第2题图 2如图，AB∥CD,∠BED=63°，∠ABE的平 ② 分线与∠CDE的平分线交于点F,则∠DFB 第5题图 的度数是 () (1)上述证明过程中的依据是 A.147°B.147.5°C.148 D.148.5 (2)若将点E移至图②所示的位置，AB∥ 3如图，若∠1+∠MEN+∠2=360°，求证： CD,此时∠B,∠D,∠E之间有什么关系？ AB∥CD. 请说明理由. (3)在图③中，AB∥CD,∠E+∠G与∠B+ ∠F+∠D又有何关系？ 第3题图 类型2：有两个或多个拐点 4(经典题)如图，直线m∥，AB⊥BC,∠1= 35°，∠2=62°，则∠BCD的度数为() 第4题图 A.97° B.117°C.125 D.152 七年级数学·下（人教版）013 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！北教传媒的学利回 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英酒 .∠a与∠B相等或互补 又：∠B=∠C,.∠EAD=∠DAG.即AD平 设∠a=x 分∠EAC :∠a比∠8的3倍少36， 故是真命题 ∴.若∠a与∠3相等，则x=3x-36,解得x=18: 一核心素养训练 若∠a与∠9互补，则x=3(180一x)-36, 9D解析：命题1：如图，如果∠1=∠2，∠C=∠D,那么 解得x=126. ∠A=∠F ∴.∠a的度数是18或126. 证明：，∠1=∠2，∠1=∠3， 17解：∠C与∠AED相等.理由如下： .∠2=∠3， :∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°， .CE∥BD,.∠C=∠ABD. ∴.∠2=∠DFE,.AB∥EF,∴.∠3=∠ADE :∠C=∠D.∴.∠ABD=∠D, 又∠B=∠3，.∠B=∠ADE ∴.AC∥DF,∴.∠A=∠F. ∴.DE∥BC,∴.∠C=∠AED. 故命题1成立. 5.3.2命题、定理、证明 命题2：如图，如果∠C=∠D,∠A ∠F,那么∠1=∠2. ©)基础巩固训练 证明：，∠A=∠F,.AC∥DF,.∠ABD=∠D 1C解析：A是感叹句，B是疑问句，D是作图的语句， 又∠C=∠D,.∠C=∠ABD,.CE∥BD