5.2.1基本初等函数的导数学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

高二数学学科 班级： 姓名： 5.2.1基本初等函数的导数 【学习目标】 1.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数. 2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数． 【重点、难点】 重点：基本初等函数的导数公式的简单应用 难点：根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的的导数 【学习过程】 问题1：由导函数的定义可知，一个函数的导数是唯一确定的.那么思考一下，如何求函数的导数呢？ 问题2：如何求函数在x0处的导数的方法？怎样求导函数？ 思考：导数与导函数有什么区别和联系？那么如何求几种常见函数的导数？ 1．函数的导数 2．函数的导数 3．函数的导数 4．函数的导数 5．函数的导数 探究：画出函数的图象．根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点处的切线方程． 6．函数的导数 总结：1.几个常用函数的导数 原函数 导函数 f(x)＝c f′(x)＝ f(x)＝x f′(x)＝ f(x)＝x2 f′(x)＝ f(x)＝x3 f′(x)＝ f(x)＝ f′(x)＝ f(x)＝ f′(x)＝ 　2.基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝ f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0) f′(x)＝ f(x)＝sin x f′(x)＝ f(x)＝cos x f′(x)＝ f(x)＝ax(a>0，且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ex f′(x)＝ f(x)＝logax(a>0，且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ln x f′(x)＝ 例1求下列函数的导数： （1）；（2）． 练习：求下列函数的导数． (1)y＝； (2)y＝； (3)y＝lg x； (4)y＝5x； (5)y＝cos. 例2假设某地在20年间的年均通货膨胀率为，物价(单位：元)与时间(单位：年)之间的关系为 ， 其中为时的物价．假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01元/年)? 【反思小结】 ( - 1 - )业精于勤，荒于嬉； 行成于思，毁于随。 学科网（北京）股份有限公司 $$