专题2.1 圆切线的判定与性质综合（3大类题型）-2023-2024学年九年级数学下册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

专题2.1 圆切线的判定与性质综合（3大类题型）【题型1 证圆的切线-有公共点：连半径，证垂直】 【题型2 证圆的切线- 没有公共点：作垂直，证半径】 【题型3　圆切线的判定与性质综合】 【题型1 证圆的切线-有公共点：连半径，证垂直】 1．（2023秋•陕州区期中）如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若正方形ABCD的边长为10，求⊙O的半径． 2．（2023•封开县一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）当AB＝5，BC＝6时，求DE的长． 3．（2022秋•鄂伦春自治旗期末）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD的过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB． （1）求证：DC为⊙O的切线； （2）若∠BAC＝30°，AD＝3，求AC的长． 4．（2022秋•杜尔伯特县期末）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且AC平分∠BAD． （1）求证：直线MN是⊙O的切线； （2）若AD＝4，AC＝5，求⊙O的半径． 5．（2023•兰山区校级模拟）如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为E． （1）求证：AD＝CD； （2）求证：DE为⊙O的切线． 6．（2023秋•鄞州区期中）如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，且有，连结AD，AC，作DE⊥AC延长线于点E．求证：DE是⊙O的切线． 7．（2023•河口区一模）如图，在△ABC中，AC＝BC，CD平分∠ACB交AB于点D，BF平分∠ABC交CD于点F，AB＝6，过B、F两点的⊙O交BA于点G，交BC于点E，EB恰为⊙O的直径． （1）判断CD和⊙O的位置关系并说明理由； （2）若cos∠A＝，求⊙O的半径． 8．（2023•浠水县一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，且AD＝CD，过A、B、D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连接DE． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若AE＝25，CD＝20，求AC的长． 9．（2023•温江区校级模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，点A是的中点，弦BD，CA的延长线交于点E，点F在线段DE上，且∠FAE＝∠ABE． （1）求证：AF是⊙O的切线； （2）若，BE＝10，求EF的长． 【题型2 证圆的切线- 没有公共点：作垂直，证半径】 10．（2022秋•长乐区期中）如图，在△OAB中，OA＝OB＝5，AB＝8，⊙O的半径为3． 求证：AB是⊙O的切线． 11.（2022•八步区一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D，E为AB上一点，DE＝DC，以D为圆心，DB的长为半径作⊙D，AB＝5，BE＝3． （1）求证：AC是⊙D的切线； （2）求线段AC的长． 12.（秋•莆田期末）如图，半圆O的直径是AB，AD、BC是两条切线，切点分别为A、B，CO平分∠BCD． （1）求证：CD是半圆O的切线． （2）若AD＝20，CD＝50，求BC和AB的长． 【题型3　圆切线的判定与形式综合】 13．（2023秋•东城区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点D，连接CD，且CD＝AC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若DC＝DB，⊙O的半径为1，求BD的长． 14．（2023秋•惠山区期中）如图，点C在⊙O的直径AB的延长线上，点D是⊙O上一点，过C作CE⊥AC，交AD的延长线于点E，连接DB，且CD＝CE． （1）求证：直线DC与⊙O相切； （2）若AB＝15，tan∠BDC＝，求CE的长． 15．（2023•云梦县校级三模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC上取一点D，以AD为直径作⊙O，与AB相交于点E，作线段BE的垂直平分线MN交BC于点N，连接EN． （1）求证：EN是⊙O的切线； （2）若AC＝3，BC＝4，⊙O的半径为1，求线段EN的长． 16．（2023•泰山区校级自主招生）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长． 17．（2023秋•湖南期中）如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接BD． （1）求证：直线DE是