4.1 几何图形（重难点突破+AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

4.1几何图形 （重难点） 【知识点一、立体图形与平面图形】 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形． 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形． 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形． 【知识点二、点、线、面、体】 1.几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形． 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线． 面：包围着体的是面，分为平面和曲面． 体：几何体也简称体． 2.点动成线，线动成面，面动成体． 【知识点三、棱柱及其有关概念】 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱． 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱． n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点． 棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形．棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形． 【知识点四、正方体的平面展开图：11种】 考点1：平面展开图 例1．如图是下列哪个几何体的表面展开图（   ） A．五棱柱 B．六棱柱 C．八棱锥 D．圆柱 【变式训练1-1】．如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是（　　）    A．  B．   C．   D．   【变式训练1-2】．如图，是一个几何体的展开图，该几何体是（　　） A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D．三棱锥 【变式训练1-3】．下列各图形中，能折叠成圆锥的是（    ） A．    B．   C．   D．   【变式训练1-4】．如图，下列图形能折叠成一个三棱柱的是（    ） A．   B．   C．   D．   考点2：利用展开图求体积 例2．相同规格（长为，宽为）的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，有如图的甲、乙两种方案，所得长方体体积分别记为：和，下列说法正确的是（　　）    A． B． C． D．无法判断 【变式训练2-1】．如图，这是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠制作完成后得到的长方体的容积是（包装材料厚度不计）（    ）    A． B． C． D． 【变式训练2-2】．如图所示的长方形（长为14，宽为8）硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为（    ） A．5 B．40 C．28 D．20 【变式训练2-3】．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子的容积为（    ） A．36 B．48 C．54 D．64 【变式训练2-4】．如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为何？（   ） A．144 B．224 C．264 D．300 考点3：面动成体 例3．下列各选项中，绕虚线旋转一周能得到圆锥的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练3-1】．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】．如图，图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式训练3-3】．如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-4】．下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（　　）    A．   B．   C．   D．   考点4：利用相对面解题 例4．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，在“建”字相对面上的汉字是 ． 【变式训练4-1】．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，与“奥”字相对的面上的字是 ．    【变式训练4-2】．一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么的值是 . 【变式训练4-3】．一个正方体，六个面上分别写着六个连续整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图所示，能看到的所写的数为，则这6个整数的和为 ． 【变式训练4-4】．如图是一个正方体的展开图，将展开图折成正方体后，相对的两个面上的数互为倒数，则的值为 ． 考点5：利用展开图求表面积 例5．如图是一个底面为正方形的四棱柱的展开图，图上的数字代表棱柱各条棱的长度（单位：cm），则该棱柱的表面积是 cm2．         【变式训练5-1】．如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，此长方体的表面积为 ． 【变式训练5-2】．如图所