第12讲 函数的图象讲义-2024届高三数学一轮复习

努力成就梦想 方法创造奇迹 第12讲 函数的图象 【必备知识】 1、掌握基本初等函数的图象;一次函数（正比例函数）、二次函数、反比例函数 、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、绝对值函数、对勾函数 2、函数图象作法 （1）描点法作图 方法步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；④描点连线，画出函数的图象。 （2） 图象变换 平移变换 对称变换 ①； ②； ③； ④。 翻折变换 ① ②。 伸缩变换 ① ② 3、判断函数图像三部曲： 考点38 函数的图像 【常见方法】作函数图象的两种常用方法 (1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出． (2)图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序． 特别提醒　(1)画函数的图象一定要注意定义域． (2)画函数的图象时要注意对函数式作适当变形． 【例38】1、作出下列函数的图象． (1) (2)； (3). （4))y＝ (5) 考点39 函数图像的识辩 【常见方法】1．函数图象与解析式之间的4种对应关系 (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域(或有界性)，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的升降变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性：奇函数的图象关于原点对称，在对称的区间上单调性一致，偶函数的图象关于轴对称，在对称的区间上单调性相反； (4)从函数的周期性，判断图象是否具有循环往复特点． 2．通过图象变换识别函数图象要掌握的两点 (1)熟悉基本初等函数的图象(如指数函数、对数函数等函数的图象)； (2)了解一些常见的变换形式，如平移变换、翻折变换． 3．借助动点探究函数图象 解决此类问题可以根据已知条件求出函数解析式后再判断函数的图象，也可以采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置处考察图象的变化特征，从而作出选择． 【例39】1、函数的图象大致为(　　) 2、已知定义在区间[0,4]上的函数的图象如图所示，则的图象为(　　) 3、已知函数，则函数的图象是(　　) 4、如图，不规则四边形中，和是线段，和是圆弧，直线交于，当从左至右移动(与线段有公共点)时，把四边形分成两部分，设，左侧部分的面积为，则关于的图象大致是(　　) 考点40 函数图像的应用 角度1　研究函数的性质 【常见方法】利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究： (1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值； (2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性； (3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性． 【例40】1、已知函数，则下列结论正确的是(　　) A．是偶函数，递增区间是 B．是偶函数，递减区间是 C．是奇函数，递减区间是 D．是奇函数，递增区间是 角度2　在不等式中的应用 【常见方法】当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题，从而利用数形结合法求解． 2、若不等式在内恒成立，则实数的取值范围为(　　)A．(1,2]　　　　　B. C．(1，) D．(，2) 3、设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集(　) A． B． C． D． 4、对，记，函数的最小值是___． 5、已知函数，若在区间上的值域为[－1,2]，则实数的取值范围为________． 角度3　求参数的取值范围 【常见方法】当参数的不等式关系不易找出时，可将函数(或方程)等价转化为方便作图的两个函数，再根据题设条件和图象的变化确定参数的取值范围．　 6、设函数，其中，若只存在两个整数，使得，则的取值范围是________． 7、下列说法中，正确命题的个数为(　　) ①函数与函数的图象关于直线对称； ②函数与函数的图象关于坐标原点对称； ③如果函数对于一切，都有f(a＋x)＝f(a－x)，那么的图象关于直线对称； ④函数与的图象关于直线x＝1对称． A．1 B．2 C．3 D．4 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$