第08讲 函数性质的综合问题讲义-2024届高三数学一轮复习

努力成就梦想 方法创造奇迹 第08讲 函数性质的综合问题 考点27 函数的单调性与奇偶性 【常见方法】函数的单调性与奇偶性的综合问题解题思路 (1)解决比较大小、最值问题应充分利用奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性． (2)解决不等式问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成或的形式，再根据函数的奇偶性与单调性， 列出不等式(组)，要注意函数定义域对参数的影响． 【例27】1、函数在上单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是(　　) A．[－2,2]　　　　　B．[－1,1] C．[0,4] D．[1,3] 2、函数在[0,2]上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是(　　) A． B． C． D． 3．设是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为_______ 4、已知函数，则不等式的解集为_______ 考点28　函数的奇偶性与对称性 【常见方法】由函数的奇偶性和对称性求函数的性质，一种思路是按奇偶性、对称性的定义，可推导出周期性，二是可利用奇偶性、对称性画草图，利用图象判断周期性．　　 【例28】1、已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且满足f(4－x)＝－f(x)，则f(x)的周期为(　　) A．－4 B．2 C．4 D．6 2、函数y＝f(x)对任意x∈R都有f(x＋2)＝f(－x)成立，且函数y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，f(－1)＝4，则f(2 023)的值为________． 3、已知f(x)是定义域为R的奇函数，且函数f(x＋2)为偶函数，则下列结论中不正确的是(　　) A．函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称 B．f(4)＝0 C．f(x＋8)＝f(x) D．若f(7)＝－1，则f(2 023)＝－1 考点29 函数的周期性与对称性性 【常见方法】1、函数的奇偶性、对称性、周期性和单调性是函数的四大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，解题时，往往需要借助函数的奇偶性、对称性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题．　 (1)函数的奇偶性、对称性、周期性，知二断一．特别注意“奇函数若在处有定义，则一定有；偶函数一定有”在解题中的应用． (2)解决周期性、奇偶性与单调性结合的问题，通常先利用周期性转化自变量所在的区间，再利用奇偶性和单调性求解． 【例29】1、已知是定义在上的偶函数，且．若当时，则＝________. 2、已知定义在上的奇函数满足，且，则＝____. 3、已知是定义在上以3为周期的偶函数，若，则实数的取值范围为________． 4、已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：①对任意的，当时，都有恒成立；②；③是偶函数．若，则的大小关系正确的是(　　) A． B． C． D． 5、设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是____________ 6、已知定义在R上的偶函数，且函数在上单调递增，的解集是 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$