专题训练：数列综合应用30题-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）

专题训练：数列综合应用30题 1．（2023·河北·高二石家庄市第四中学校考期中）是数列的前n项和，且 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列中最小的项． 2．（2023·山东·高二青岛二中校考阶段练习）已知等差数列的前项和为，，. （1）求的通项公式； （2）求的最小值，并指出取何时取得最小值. 3．（2023·陕西西安·高二西北工业大学附属中学校考期中）已知为等差数列，，且，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）若为递增数列，，设的前项和为，求取最小时的值. 4．（2023·云南·高二下关第一中学校考阶段练习）已知数列的前项和为，且． （1）求证：是等比数列； （2）若，数列的前项和为，求证：． 5．（2023·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期中）已知数列满足，，且当 时，有， （1）求； （2）若数列中，求 6．（2023·湖南·高二校联考阶段练习）已知正项数列的前项和为，且． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 7．（2023·福建·高二南平第一中学校考阶段练习）已知数列满足：. （1）求数列的通项公式． （2）记，数列的前项和．若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 8．（2023·湖北黄石·高二校联考阶段练习）已知等差数列的前项和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）已知数列满足，记数列的前项和为，证明：． 9．（2023·福建龙岩·高二校联考期中）已知数列为非零数列，且满足. （1）求及数列的通项公式； （2）若数列的前项和为，且满足，证明：. 10．（2023·河北保定·高二河北定兴第三中学校联考期中）已知数列满足． （1）求的通项公式． （2）记，数列的前n项和为，是否存在实数m，使得数列为等差数列？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 11．（2023·甘肃甘南·高二校考期中）在数列中，且. （1）求的通项公式； （2）设，若的前项和为，证明：. 12．（2023·浙江·高二校联考阶段练习）已知为数列的前n项和，，. （1）求的通项公式； （2）设，记数列的前n项和为，若关于m的不等式恒成立，求m的取值范围. 13．（2023·湖南长沙·高二长沙一中校考阶段练习）已知数列的首项，且满足． （1）求证：数列为等比数列； （2）记，求数列的前项和． 14．（2023·江苏盐城·高二响水中学校考期中）已知数列的前项和为，满足． （1）求数列的通项公式； （2）记，是数列的前项和，若对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围． 15．（2023·四川资阳·统考模拟预测）已知等差数列的前项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）若，求的前项和． 16．（2023·山西·高二大同一中校考阶段练习）已知数列满足， （1）记，写出，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 17．（2023·山西吕梁·高二校联考阶段练习）在数列中，,对任意正整数 （1）记,证明：为等比数列； （2）求的通项公式及其前项和． 18．（2023·江苏苏州·高二苏州实验中学校考阶段练习）设等比数列的首项为2，公比为，前项的和为，等差数列满足. （1）求； （2）若，，求数列前项的和. 19．（2023·甘肃定西·高二临洮中学校考期中）已知数列是公差为1的等差数列，且，数列是等比数列，且，． （1）求和的通项公式； （2）设，（），求数列的前2n项和； （3）设（），求数列的前2n项和． 20．（2023·福建福州·高二闽侯县第一中学校考阶段练习）已知数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前10项和. 21．（2023·山西吕梁·高二校联考阶段练习）在等差数列中，是和的等比中项． （1）求的通项公式； （2）若，求的前n项和． 22．（2023·湖南·高二邵阳市第二中学校联考阶段练习）已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 23．（2023·山东青岛·高二统考期中）已知非零数列满足. （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的前项和. 24．（2023·河北沧州·高二吴桥中学校考阶段练习）已知数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 25．（2023·广东东莞·高二东莞中学松山湖学校校考期中）已知数列，满足，为数列的前项和，，（），记的前项和为，的前项积为，且． （1）求数列，的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 26．（2023·北京·高二校考阶段练习）已知是各项均为正数的等比数列，，，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的通项满足，求数列的前项和的最小值及取得最小值时的值； （3）令，求数列的前项和. 27．（2023·河南焦作·高二焦作市第十一中学校考阶段练习）设数列的前项和为，且，. （1）求数列