1.4 课时2 角平分线的综合运用-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（湘教版）

数学 八年级下册 XJ 1 2 3 第1章 直角三角形 4 1.4 角平分线的性质 课时2 角平分线的综合运用 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 角平分线的性质与判定的运用 1.【2022广东佛山禅城区期中】如图，一把直尺压住射线 ，另一把完全一样的 直尺压住射线 并且与第一把直尺交于点 ，小明说：“射线 就是 的 平分线.”这样说的依据是( ) C A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 C.在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上 D.以上均不正确 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】如图，过点 作 ， ，垂足分别为 和 两把完全一样的长方形直尺的宽度相等， ， 平分 （角的内部到角的两边的距离相等的点在角的 平分线上）． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第2题图） 2.如图，在 中， ， ， ， 是 的平分线.设 ， 的面积分别是 ， ， 则 等于( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，过点 作 于点 平分 ， ， ， .又 ， ， ， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 技巧点拨 已知角的平分线和过角平分线上一点到角的一边的垂线段，往往过这点作另一条边的垂线段，利用两垂线段相等解决问题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （第3题图） 3.如图，有三条公路两两相交，要选择一地点建一座加油站，若要 使加油站到三条公路的距离相等，则加油站的位置有几种选择 ( ) D A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 【解析】如图所示， ， ， 是三角形的三个外角平分线的三个 交点， 为内角平分线的交点，符合条件的位置有4个.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （第4题图） 4.如图，点 在 内，且到三边的距离相等.若 ， 则 等于( ) A A. B. C. D. 【解析】 在 内，且到三边距离相等， 是三条内角平 分线的交点， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （第5题图） 5.如图，在 中， ， 的三条内 角平分线交于点 ， 于点 ，若 ， ，则 的周长是____. 24 【解析】 是三角形的三条内角平分线的交点, 于点 , 点 到 三边的距离均等于 的长. , ,即 , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.【2022湖南岳阳模拟】如图，已知 中， 的平分线 与 的平分线 交于点 ，连接 并延长交 于点 . 求证： 平分 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【证明】如图所示，过点 作 ， ， ，垂足分别为 ， ， . 平分 ， 平分 ， ， ， . ， ， 平分 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 7.【2022湖南常德模拟】如图，在 中， 和 的平分线交于点 ， .若射线 与 的外角平分 线交于点 ，求证： . 【证明】 平分 ， 平分 ， ， ， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 刷易错 易错点 忽略垂直条件致错 8.如图，在四边形 中， 和 互补， ， 于 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （1）求证： 平分 ； 【证明】过点 作 交 的延长线于 ，如图. 和 互补， . ， ， ， .在 和 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 中， ， . ， ， 平分 . 刷基础 返回目录