专题17 弧长与扇形的面积之七大考点-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

专题17 弧长与扇形的面积之七大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 已知圆心角的度数，求弧长】 1 【考点二 已知弧长，求圆心角的度数】 2 【考点三 求某点的弧形运动路径长度】 3 【考点四 已知圆心角的度数或弧长，求扇形的面积】 6 【考点五 求图形旋转后扫过的面积】 7 【考点六 求弓形的面积】 10 【考点七 求其他不规则图形的面积】 12 【过关检测】 15 【典型例题】 【考点一 已知圆心角的度数，求弧长】 例题：（2023上·江苏盐城·九年级统考期中）已知圆弧所在圆的半径为3，所对的圆心角为，这条弧的长为 ． 【变式训练】 1．（2023上·福建厦门·九年级校考阶段练习）在中，已知半径为，所对的圆心角，那么的长度为 ． 2．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，则的长为 ． 【考点二 已知弧长，求圆心角的度数】 例题：（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）一个扇形的面积为，弧长为，则该扇形的圆心角的度数为 ． 【变式训练】 1．（2023·江苏镇江·统考二模）扇形的弧长为，半径是12，该扇形的圆心角为 度． 2．（2023·浙江温州·校考三模）若扇形半径为4，弧长为，则该扇形的圆心角为 ． 【考点三 求某点的弧形运动路径长度】 例题：（2023秋·云南昭通·九年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为旋转中心，将顺时针旋转得到，其中点与点A对应，点与点B对应．如果，．则点A经过的路径长度为 （含的式子表示） 【变式训练】 1．（2023·湖南郴州·统考中考真题）如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在线段上，则点的运动路径长是 cm（结果用含的式子表示）．    2．（2023·广东东莞·校考一模）如图，和是两个完全重合的直角三角板，，斜边长为．三角板绕直角顶点C顺时针旋转，当点落在边上时，则点所转过的路径长为 ． 【考点四 已知圆心角的度数或弧长，求扇形的面积】 例题：（2023·江苏·九年级假期作业）已知扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积是 ． 【变式训练】 1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第十七中学校校考模拟预测）一个扇形的弧长是，圆心角是144°，则此扇形的面积是 ． 2．（2023·海南海口·海师附中校考三模）如图，正五边形的边长为4，以顶点A为圆心，长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是 ． 【考点五 求图形旋转后扫过的面积】 例题：（2023·河南安阳·统考一模）如图，将半径为，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，得到扇形，则扫过的区域（即图中阴影部分）的面积为 ．      【变式训练】 1．（2022春·四川德阳·九年级校考阶段练习）如图，将绕点C顺时针旋转得到，已知，则线段扫过的图形（阴影部分）的面积为 ． 2．（2022秋·山东烟台·九年级统考期末）如图，在Rt中，，，，将绕点按逆时针方向旋转到的位置，使三点在同一条直线上，则直角边扫过的图形面积为 ． 【考点六 求弓形的面积】 例题：（2023·云南昆明·昆明八中校考模拟预测）如图，在扇形中，，，则阴影部分的面积是 ． 【变式训练】 1．（2023·山东泰安·统考二模）如图C、D在直径的半圆上，D为半圆弧的中点，，则阴影部分的面积是    2．（2023·河南周口·校联考三模）如图，在中，，，以中点D为圆心、长为半径作半圆交线段于点E，则图中阴影部分的面积为 ．    【考点七 求其他不规则图形的面积】 例题：（2023春·河南漯河·九年级校考阶段练习）图1是以为直径的半圆形纸片，，沿着垂直于的半径剪开，将扇形沿向右平移至扇形，如图2，其中是的中点，交于点F，则图中阴影部分的面积为 ．    【变式训练】 1．（2023·河南信阳·统考一模）如图，正五边形的边长为1，分别以点C，D为圆心，长为半径画弧，两弧交于点F，图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）    2．（2023·河南南阳·统考模拟预测）如图，在矩形中，，，以D为圆心，以长为半径画弧，以C为圆心，以长为半径画弧，两弧恰好交于上的点E处，则阴影部分的面积为 ． 【过关检测】 一、单选题 1．（2023上·浙江杭州·九年级杭州市公益中学校考阶段练习）若某圆弧所在圆的半径为2，弧所对的圆心角为，则这条弧长为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·山东济宁·九年级校