专题09 一元一次方程易错考点强化练（十二大类）-2023-2024学年七年级数学上学期期末复习重难点突破（苏科版）

专题09 一元一次方程易错考点强化练（十二大类） 学校：__________ 班级：__________姓名：__________学号：__________ 考点目录 一、方程定义的理解。 1 二、方程的解的理解—逢解代入。 1 三、解方程易错题练习。 2 四、解方程之新定义类。 4 五、解方程提升之绝对值方程。 7 六、经典考点—方程解的特征：同解，解互为相反数，倒数。 8 七、列方程解决问题之行程类。 10 八、难点：列方程解决问题之销售类。 13 九、经典考点：列方程解决问题之方案设计类。 15 十、列方程解决问题之几何图形类。 17 十一、列方程解决问题之水电费类。 21 十二、新型考点：列方程解决问题之新型数字类。 23 一、方程定义的理解。 1．已知关于x的方程是一元一次方程，则 ． 2．已知方程是关于x的一元一次方程，则 ． 3．若是关于的一元一次方程. (1)求的值； (2)先化简，再求的值. 二、方程的解的理解—逢解代入。 4．已知 是方程的解，求a的值 5．已知是关于的方程的解，求的值． 6．已知是关于x的一元一次方程的解，则a的值为（    ）． A． B．1 C．3 D． 三、解方程易错题练习。 7．解方程：． 8．解方程： (1) (2) 9．解方程 (1) (2) 10．解方程 (1) (2) 四、解方程之新定义类。 11．我们规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程________差解方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； 【知识应用】 （3）已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，则__________． （4）已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． ． 12．定义：关于x的方程ax＋b=0的解为x=a＋b，则称这样的方程是“和合方程”．如的解，的解都是“和合方程”． (1)判断方程是不是“和合方程”？说明理由； (2)若关于x的方程是“和合方程”，求方程的解． 13．探究题：阅读下列材料，规定一种运，例如，再如，按照这种运算的规定，请解答下列问题： (1)_________．（只填结果）； (2)若，求x的值．（写出解题过程） 五、解方程提升之绝对值方程。 14．阅读理解： 在解形如这一类含有绝对值的方程时，可以根据绝对值的意义分和两种情况讨论： 当时，原方程可化为，解得：，符合． 当时，原方程可化为，解得：，符合． 原方程的解为：或． 解题回顾： 本题中，2为的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了和两部分，所以分和两种情况讨论． 尝试应用： (1)仿照上面方法解方程：． 迁移拓展： (2)运用分类讨论先去绝对值符号的方法解方程：． （提示：本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？ 15．阅读材料：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：|x|＝2，|2x﹣1|＝3，…都是含有绝对值的方程．怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程．我们知道，由|x|＝2，可得x＝2或x＝﹣2． 【例】解方程：|2x﹣1|＝3．我们只要把2x﹣1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题． 解：根据绝对值的意义，得2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3． 解这两个一元一次方程，得x＝2或x＝﹣1． 根据以上材料解决下列问题： (1)解方程：|3x﹣2|＝4； (2)拓展延伸：解方程|x﹣2|＝|3x+2|． 六、经典考点—方程解的特征：同解，解互为相反数，倒数。 16．已知关于x的一元一次方程的解与方程的解相同，求a的值． 17．（1）若关于x的方程的解为，求m的值； （2）若关于x的方程和的解的和为12，求m的值． 18．已知关于的方程与方程的解互为倒数，求的值． 19．我们把有相同的解的两个方程称为同解方程．例如：方程与方程的解都为，所以它们为同解方程．若关于x的方程和是同解方程，求m的值． 20．已知关于x的一元一次方程与方程的解互为相反数，求a的值． 21．已知关于的方程与的解互为相反数，求的值． 七、列方程解决问题之行程类。 22．运动场环形跑道周长为300米，爷爷一直都在跑道上按逆时针方向匀速跑步，速度为3米/秒，与此同时小红在爷爷后面100米的地方也沿该环形跑道按逆时针方向运动，速度为a米/秒． (1)若，求两人第一次相遇所用的时间； (2)若两人第一次相遇所用的时间为80秒，试求a的值． 23．一辆卡车从A地出发匀速开往B地，速度为40千米/时，卡车出发两小时后，一辆出租车从B地出发匀速开往A地，卡车出发6小时，