2.2 一元二次不等式（讲+练）-【中职专用】初升高数学无忧衔接（通用版）

第二部分 职高新课预习 第二章不等式 2.2 一元二次不等式 学习目标 了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；掌握一元二次不等式的图像解法．学习重难点 重点：方程、不等式、函数的图像之间的联系；一元二次不等式的解法． 难点：一元二次不等式的解法． （一）创设情境 情景：在初中，我们从一次函数的角度看待一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题．对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢?先来看这样一个问题． 问题：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是，围成的矩形区域的面积要大于，则这个矩形的边长为多少米? 教师提出问题，要求学生独立设未知数，并列出不等式，然后回答．学生容易忘记自变量的取值范围，教师根据情况补充完善． （二）探究新知 像这样，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为．其一般形式为ax2＋bx＋c＞0 （a． 上面不等式中的”>”也可以换成”<”、 或 例如，， ，等都是一元二次不等式． 一元二次不等式与一元二次方程、二次函数形式上很接近，关系很密切，我们是能否借助它们之间的关系求解形如 ax2＋bx＋c＜0或ax2＋bx＋c＞0这样的一元二次不等式呢？ 【设计意图】复习相关知识内容,强化知识点的内在联系,突出数形结合明确定义. 对于一元二次方程的两根为且，设，它的解按照，，可分三种情况，相应地，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况．因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集． 二次函数 （）的图象 有两相异实根 有两相等实根 无实根 【设计意图】引导学生经历由特殊到一般的提炼过程, 强化图像作用熟练数形结合应用, 综合归纳便于学生理解记忆,强化求解步骤使学生进一步明确方法 （三）典例练习 【典例1】求下列不等式的解集． （1）； （2）； （3）； （4）； 【典例2】若有意义，试求的取值范围． 【巩固1】求下列一元二次不等式的解集： (1) (2) (3) 【巩固2】是什么实数时，有意义． （五）课堂小结 （六）巩固作业 1．不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．一元二次不等式的解集为 ． 4．不等式的解集是 ． 5．不等式的解集为 . 6．不等式的解集是 . 7．不等式的解集为 ． 8．实数满足 时，有意义. 9．不等式的解集是 ． 10．不等式的解集为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二部分 职高新课预习 第二章不等式 2.2 一元二次不等式 学习目标 了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；掌握一元二次不等式的图像解法．学习重难点 重点：方程、不等式、函数的图像之间的联系；一元二次不等式的解法． 难点：一元二次不等式的解法． （一）创设情境 情景：在初中，我们从一次函数的角度看待一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题．对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢?先来看这样一个问题． 问题：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是，围成的矩形区域的面积要大于，则这个矩形的边长为多少米? 教师提出问题，要求学生独立设未知数，并列出不等式，然后回答．学生容易忘记自变量的取值范围，教师根据情况补充完善． （二）探究新知 像这样，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式．其一般形式为ax2＋bx＋c＞0 （a． 上面不等式中的”>”也可以换成”<”、 或 例如，， ，等都是一元二次不等式． 一元二次不等式与一元二次方程、二次函数形式上很接近，关系很密切，我们是能否借助它们之间的关系求解形如 ax2＋bx＋c＜0或ax2＋bx＋c＞0这样的一元二次不等式呢？ 【设计意图】复习相关知识内容,强化知识点的内在联系,突出数形结合明确定义. 对于一元二次方程的两根为且，设，它的解按照，，可分三种情况，相应地，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况．因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集． 二次函数 （）的图象 有两相异实根 有两相等实根 无实根 【设计意图】引导学生经历由特殊到一般的提炼过程, 强化图像作