2.1 不等式的基本性质、区间（讲+练）-【中职专用】初升高数学无忧衔接（通用版）

第二部分 职高新课预习 第二章 不等式 2.1不等式的基本性质、区间 学习目标 理解不等式的基本性质；了解不等式基本性质的应用；掌握区间的概念，会用区间表示相关的集合．学习重难点 重点：比较两个实数大小的方法；不等式的基本性质；区间的概念． 难点：比较两个实数大小的方法，符号之间的区别与联系，区间端点的取舍． （一）创设情境 2006年7月12日，在国际田联超级大奖赛洛桑站男子110米栏比赛中，我国百米跨栏运动员刘翔以12秒88的成绩夺冠，并打破了尘封13年的世界记录12秒91，为我国争得了荣誉． 如何体现两个记录的差距？ 【设计意图】拉近与学生的距离，激发学生学习兴趣.. （二）探究新知 一般地，对于任意实数a，b，如果，那么称a大于b（或b小于a）． 因为实数与数轴上的点是一一对应的，对于任意实数都可以在数轴上找到对应的点和，如图所示． 从图中，我们容易观察到，当点在点的右边时，； 当点在点的左边时，； 当点与点重合时，． 关于实数的大小关系，可以通过以下运算来表示： 要比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小．这种比较大小的方法称为作差比较法． 【设计意图】总结两个实数比较大小的方法，并利用数轴进一步说明，数形结合深化“作差比较法” （三）典例练习 【典例1】比较 【典例2】比较 （四）巩固练习 【巩固1】比较 与 的大小． 【巩固2】当时，比较和的大小． （五）创设情境 比较两个实数大小的作差比较法为研究不等式奠定了基础．那么，如何用这个方法研究不等式的性质呢？ 在义务教育阶段，我们学习过一些不等式的性质，如： 性质1 如果，且，那么．（不等式的传递性） 性质1表明，不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或代数式），不等号的方向不变．因此性质1也称为不等式的加法法则． 利用不等式的加法法则，容易证明： 如果，那么． 这表明，不等式的任何一项可以从不等式的一边移到另一边，但同时要改变符号．这条结论也称为移项法则． 性质2 如果，那么． 如果，那么． 性质2表明，不等式两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 性质2也称为不等式的乘法法则． 【设计意图】介绍不等式的基本性质 （六）探究新知 性质3 如果，那么． 证明 由a＞b， b＞c ，得a– b＞0，b−c＞0； 所以 a－c＝a−b＋b−c＝(a −b)＋(b −c)＞0， 由此得a＞c． 对于实数a、b和c，它们在数轴上分别对应点𝐴、𝐵和𝐶，由𝑎>𝑏，所以点𝐴在点𝐵的右边，又因为𝑏>𝑐，即点𝐵在点𝐶右边，所以三个点从左到右依次为点𝐶、点𝐵和点𝐴，即𝑎>𝑏>𝑐． 性质3表明不等式具有传递性． 性质4 如果那么 ． 性质4也称为同向不等式的可加性． 证明 由a＞b， c＞d ，由性质1得 a+c>b+c,b+c>b+d, 由性质3得 【设计意图】总结两个实数比较大小的方法，并利用数轴进一步说明，数形结合深化“作差比较法” （七）典例练习 【典例1】用符号“”或“”填空，并说出应用了不等式的哪条性质． （1） 设， ； （2） 设， ； （3） 设， ； （4） 设， ． 【典例2】若，，试证明． （四）巩固练习 【巩固1】已知实数a，b，c，若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【巩固2】下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 （九）创设情境 如图所示是高速公路上的限速标志，它表示机动车在该车道上的行驶速度不能低于100，且不能高于120． 用集合表示， 在数轴上表示，如图2-9所示． 不等式的解集可以表示为集合，化简得集合，在数轴上表示出来，如图2-10所示． 集合{𝑥|100≤𝑥≤120}和{𝑥|𝑥>1}都是用不等式描述的数集，这样的集合还可以用其他方式表示吗？ 【设计意图】实例导入问题，引出新知 （十）探究新知 一般地，由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为区间，这两个点称为. 设，且，那么： （1）满足不等式的实数x的集合表示为，称为； （2）满足不等式的实数x的集合表示为 ，称为； （3）满足不等式的实数x的集合表示为，称为； （4）满足不等式的实数x的集合表示为，称为． 其中（3）（4）两类区间统称为．实数a与b 称为相应区间的． 这些区间表示的集合及其数轴表示归纳如表所示． 实数集R可以用区间表示为(−∞,+∞)．其中符号“∞”读作“无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，“−∞”读作“负无穷大”. 由此，集合和，以及和就可以用区间表示为、、和. (−∞,+∞)、、、和都称为