第4章 平行四边形 章末整合提升-【教材解读】2024春八年级下册数学（浙教版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①G　②D　③D　④I　⑤C　⑥C　⑦E　⑧B　⑨B　⑩F　􀃊􀁉􀁓A　􀃊􀁉􀁔H ７５１ 考点一　多边形的相关计算 (１)对 于n 边 形 的 内 角 和 为 (n－ ２)×１８０°,要明确以下几点:①已知边数 n,可求得其内角和;②边数每增加１,内 角和就增加１８０°;③如果已知n 边形的 内角和,那么可以求出它的边数n． (２)对于多边形的外角和为３６０°,应 明确两点:①多边形的外角和与边数n 无关;②多边形的内角问题转化为外角 问题常常有化难为易的效果． 例１(贵州铜仁中考)如果一个多边形的 内角和是外角和的３倍,这个多边形 的边数是 (　　) 　　　 　　　 　　　 　A．８ B．９ C．１０ D．１１ 解析:设所求多边形的边数为n, 由题意得(n－２)×１８０°＝３６０°×３,解 得n＝８． 则这个多边形是八边形．故选 A． 答案:A > 　　本题考查多边形的内角和与外角 和,关键是记住外角和的特征与内角和 的公式:任何多边形的外角和都等于 ３６０°,n边形的内角和为(n－２)×１８０°．本 题还渗透了方程思想的应用,注意体会． 考点二　平行四边形的性质与判定 平行四边形的性质包括边的位置关 系和数量关系、角的数量关系、对角线的 数量关系等,这些结论是进行线段和角 度计算与证明的重要依据．而平行四边形 的判定多与性质互为逆定理,且判定方 法较多,在应用时一定要根据已知的“暗 示”灵活选择,并注意不要与性质混淆． 例２(四川遂宁中考)如图４Ｇ１,在平行四 边形ABCD 中,BD 为对角线,AE⊥ BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,连结 AF,CE．求证:AF＝CE． 图４Ｇ１ 证明:因为四边形ABCD 是平行四边形, 所以AB＝CD,AB∥CD,所以∠ABE＝ ∠CDF．又因为 AE⊥BD,CF⊥BD, 所 以 ∠AEB ＝ ∠CFD ＝９０°,所 以 AE∥CF．在△ABE 和△CDF 中, ∠ABE＝∠CDF, ∠AEB＝∠CFD, AB＝CD, ì î í ï ï ï ï 所 以 △ABE ≌ △CDF,所 以 AE ＝ CF,所以四边形 AECF 是平行四边 形,所以AF＝CE． " 　　平行四边形的性质与判定及全等三 角形的性质与判定经常相互结合．给出 平行四边形的条件,根据平行四边形的 性质可得互相平行和相等的线段、相等 的角,结合其他条件可构造全等三角形, 运用全等三角形的性质可判断另一个四 边形的边、角或对角线之间的关系,根据 所得关系,选择合适的判定方法可判定 该四边形是平行四边形,进而利用平行 四边形的性质解决问题． ８５１ 考点三　中心对称 识别中心对称图形的关键是寻找对 称中心,然后判断绕着此点旋转１８０°后 所得到的图形是否能够和原来的图形重 合．成中心对称的两个图形全等,由此可 得边、角之间的关系． 例３(江苏徐州中考)下列图形中,既是 轴对称图形,又是中心对称图形的是 (　　) A 　　　　 B C 　　　　 D 解析:A 选项和 D 选项中的图形不是轴 对称图形,故排除;B选项中的图形不 是中心对称图形,故排除．故选C． 答案:C 例４ 如图 ４Ｇ２,在平面直角坐标系中, △ABC 的 顶 点 坐 标 为 A (－２,３), B(－３,２),C(－１,１)． (１)将△ABC 先向右平移３个单位,再 向上 平 移１个 单 位,请 画 出 平 移 后 的△A１B１C１; (２)画 出 △A１B１C１ 关 于 原 点 对 称 的△A２B２C２; (３)△A′B′C′与△ABC 是中心对称图 形,请写出对称中心的坐标; (４)顺次连结C,C１,C′,C２,所得到的 图形是中心对称图形吗? 图４Ｇ２ 图４Ｇ３ 　 解:(１)如图４Ｇ３,按平移规律可知A１(１, ４),B１ (０,３),C１ (２,２),由 此 可 画 出△A１B１C１． (２)如图４Ｇ３,△A１B１C１ 与△A２B２C２ 关于 原 点 对 称,由 此 可 知 A２ (－１, －４),B２(０,－３),C２(－２,－２),由此 可画出△A２B２C２． (３)由图４Ｇ２可知△A′B′C′与△ABC 关于原点对称,由此可确定对称中心 为(０,０)． (４)观察画出的图案,可知它是中心对 称图形． " 　　在平面直角坐标系中,根据点平 移、轴对称及中心对称后点的坐标变 化规律写出对应点的坐标,从而可确 定点的位置,再按照原图形的顺序画 出变换后的图形． 考点四　三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并 且等于第三边的一半．遇到三角形一边的 中点时,常过中点作另一边的平行线,构 造三角形的中位线,利用三角形的中