2.3 一元二次方程的应用-【教材解读】2024春八年级下册数学（浙教版)

２．３　一元二次方程的应用 　 　知识点　用一元二次方程解决实际问题 的一般步骤 【例】(四川巴中中考)随着国家“惠民政策”的陆续出台, 为了切实让老百姓得到实惠,国家卫健委严打药品销 售环节中的不正当行为．某种药品原价２００元/瓶,经 过连续两次降价后,现在仅卖９８元/瓶,现假定两次降 价的百分率相同,求该种药品平均每次降价的百分率． 解:设该种药品平均每次降价的百分率是x． 由题意,得２００(１－x)２＝９８, 解得x１＝１．７(不合题意,舍去),x２＝０．３＝３０％． 答:该种药品平均每次降价的百分率是３０％． 列方程解决实际问题的四点注意 (１)注意挖掘题目中隐含的等量关系． (２)注意厘清数量关系,根据等量关系准确列出方程． (３)注意列方程时各量之间的单位要统一． (４)注意要对求出的结果进行检验,看其是否为原问 题的解以及是否符合题意． 　 　 'F 列方程解应用题的一般步 骤为审、设、列、解、验、答． 第１步“审”一般不写出来, 但它是最重要的一步,只有 审清题意,明确已知量、未 知量及它们之间的关系,才 能准确地列出方程． 第５步“验”一般只写出验 根后的结果即可,过程不必 详述,但此步骤必不可少, 一定要充分利用题目中的 条件把不合题意的根舍去． ３５ 　 １．西瓜经营户以２元/千克 的价格购进一批小型西 瓜,以３元/千克的价格出 售,每天可售出２００kg．为 了促销,该经营户决定降 价销售,经调查发现,若 这种小型西瓜每千克降 价０．１元,则每天可多售 出４０kg,另外,每天的房 租等固定成本为 ２４ 元． 该经营户要想每天盈利 ２００元,且尽快地把这批 西瓜销售完,则应将小型 西瓜每千克的售价降低 多少元? 题型一　列一元二次方程解决商品销售问题 【例１】某商品现在的售价为每件６０元,每星期可卖出 ３００件．市场调查反映,每降价１元,每星期可多卖出２０ 件．已知商品的进价为每件４０元,在顾客得实惠的前提 下,商家还想获得６０８０元的利润,应将销售单价定为 多少元? 审题关键:等量关系:单件商品的利润×商品件数＝ ６０８０． 破题思路:因为商品的销售量和销售单价都与降价数 额有关,所以本题需要间接地设未知数．设每件降价 x 元,则销售单价为(６０－x)元,每件的利润为(６０－ x－４０)元,每星期销量为(３００＋２０x)件,根据商家 获利数额为６０８０元列方程(６０－x－４０)(３００＋ ２０x)＝６０８０,此一元二次方程有两个根,因为是在 顾客得实惠的前提下进行降价,所以取较大的未知 数的值(降价越多,顾客所得实惠越多)． 解:设降价x 元,则销售单价为(６０－x)元,销售量为 (３００＋２０x)件． 根据题意,得(６０－x－４０)(３００＋２０x)＝６０８０． 解得x１＝１,x２＝４． 因为想要顾客得实惠,所以取x＝４,即销售单价定 为５６元．❶ 答:应将销售单价定为５６元． 过程释疑: 　❶求出的x 值是降价的值,销售单价为(６０－x)元． 销售问题“资料库” (１)利润＝售价－进价,利润率＝ 售价－进价 进价 ×１００％; (２)打折后的价格＝原价×打折数× １ １０ ; (３)单位利润×数量＝总利润,单位售价×数量＝ 总售价; (４)售价＝进价×(１＋利润率); (５)总利润＝总收入－总支出． ４５ 题型二　列一元二次方程解决增长率问题 【例２】某地２０１９年投入资金１２８０万元用于异地安置 工作,并规划投入资金逐年增加,２０２１年在２０１９年基 础上增加投入资金１６００万元． (１)从２０１９年到２０２１年,该地投入异地安置资金的 年平均增长率为多少? (２)在２０２１年异地安置的具体实施中,该地计划投入 资金不低于５００万元用于优先搬迁租房奖励,规定前 １０００户(含第１０００户)每户每天补助８元,１０００户 以后每户每天补助５元,按租房４００天计算,试求 ２０２１年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励． 审题关键:(１)等量关系:２０２１年投入资金＝２０１９年 投入资金＋１６００万; (２)不等关系:前１０００户的奖励总和＋１０００户以 后的奖励总和≥５００万． 破题思路:(１)设年平均增长率为x,根据２０１９年投 入资金×(１＋增长率)２＝２０２１年投入资金,列出方 程求解即可;(２)设２０２１年该地有a 户享受到优先 搬迁租 房 奖 励,根 据 前 １０００ 户 获 得 的 奖 励 总 和＋１０００户以后获得的奖励总和≥５００万,列不 等式求解即可． 解:(１)设该地投入异地安置资金的年平均增长率 为x, 根据题意,得１２８０(１＋x)２＝１２８０＋１６００, 解得x＝０．５＝５０％或x＝－２．５(不合题意,舍去)． 答:从２０１９年到２０２１年,该地投入异地安置资金 的年