第2章 四边形 章末整合提升-【教材解读】2024春八年级下册数学（湘教版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． ９３１ 答案:①C　②E　③H　④G　⑤J　⑥G　⑦L　⑧A　⑨H　⑩J　􀃊􀁉􀁓G　􀃊􀁉􀁔K 􀃊􀁉􀁕L　􀃊􀁉􀁖K　􀃊􀁉􀁗F　􀃊􀁉􀁘I　􀃊􀁉􀁙D　􀃊􀁉􀁚H　􀃊􀁉􀁛G　􀃊􀁊􀁒J　􀃊􀁊􀁓D　􀃊􀁊􀁔D　􀃊􀁊􀁕G　􀃊􀁊􀁖G　􀃊􀁊􀁗G 􀃊􀁊􀁘B　􀃊􀁊􀁙J　􀃊􀁊􀁚G　􀃊􀁊􀁛G　􀃊􀁋􀁒B　􀃊􀁋􀁓G　􀃊􀁋􀁔D　􀃊􀁋􀁕N　􀃊􀁋􀁖M　􀃊􀁋􀁗M　􀃊􀁋􀁘N 考点一　平行四边形的性质与判定 平行四边形的性质包括边的位置关 系和数量关系、角的数量关系、对角线的 数量关系等,这些结论是进行线段和角 度计算与证明的重要依据．而平行四边形 的判定与性质互为逆定理,且判定方法 较多,在 应 用 时 一 定 要 根 据 已 知 的“暗 示”灵活选择,并注意不要与性质相混淆． 　　　　 　　　　 　　　　 　例１如图２Ｇ１,在△ABC 中,点 D,E,F 分别是AB,BC,CA 的中点,AH 是边 BC 上的高． 图２Ｇ１ (１)求证:四边形ADEF 是平行四边形; (２)求证:∠DHF＝∠DEF． 证明:(１)因为点D,E 分别是AB,BC 的 中点, 所以 DE 是 △ABC 的 中 位 线．所 以 DE∥AC． 同理,可得EF∥AB． 所以四边形ADEF 是平行四边形． (２)因为四边形ADEF 是平行四边形, 所以∠DAF＝∠DEF． 因为 在 Rt△AHB 中,D 是 AB 的 中点, 所以DH＝ １ ２AB＝AD． 所以∠DAH＝∠DHA． 同理,可得∠FAH＝∠FHA． 所以∠DAF＝∠DHF． 所以∠DHF＝∠DEF． " 　　由平行四边形的性质可得很多 边、角的等量关系,可为证明全等三角 形提供条件．因此综合考查平行四边 形的性质与全等三角形等知识的灵活 运用,成为这类问题的特点． 考点二　三角形的中位线 (１)三角形的中位线具有两方面的 性质:一是位置关系,即三角形的中位线 平行于第三边;二是数量关系,即三角形 ０４１ 的中位线等于第三边的一半． (２)三角形的中位线常用来计算线段 的长,证明线段相等、线段平行或线段之 间的倍分关系等．在具体解题过程中,如遇 到三角形一边或两边有中点,或线段有倍 分关系时,常常添加中位线辅助证明． 例２如图２Ｇ２,在△ABC 中,AD 是中线, AE 是角平分线,CF⊥AE 于点F,AB＝ ５,AC＝３,则DF 的长为　　　　． 图２Ｇ２ 解析:如图２Ｇ３,延长CF 交AB 于点M． 由AE 是角平分线,CF⊥AE 于点F, 可 以 得 出 △ACF ≌ △AMF,所 以 AC＝AM＝３,CF＝MF． 在△CBM 中,因为BD＝CD, 所以DF 是△CBM 的中位线． 所以DF＝ １ ２BM＝ １ ２ (AB－AM)＝ １ ２× ２＝１． 图２Ｇ３ 答案:１  　　本题考查了三角形的中位线定 理,解答本题的关键是作出辅助线,一 般出现既是角平分线又是高的情况, 需要寻找等腰三角形． 考点三　矩形的性质和判定 (１)矩形是一种特殊的平行四边形, 因此在证明一个四边形是矩形时,除去 可以用三个直角证明外,也可以先判定 这个四边形是平行四边形,再证其特殊 性———有一个直角或对角线相等． (２)矩形最明显的性质就是有四个 直角以及对角线互相平分且相等．因此解 决与矩形有关的问题时,常用勾股定理 及直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半等定理来解决． 例３如图２Ｇ４,在四边形ABCD 中,对角 线AC,BD 相交于点O,AO＝CO, BO＝ DO,DF ⊥AC,且 ∠ABC ＋ ∠ADC＝１８０°． 图２Ｇ４ (１)求证:四边形ABCD 是矩形． (２)若 ∠ADF ∶ ∠FDC ＝３∶２,则 ∠BDF 的度数是多少? 分析:(１)先根据平行四边形的判定得出 四边形ABCD 是平行四边形,再求出 ∠ABC＝９０°,最后根据矩形的判定得 出即可． (２)求出∠FDC 的度数,根据三角形内 角和定理求出∠DCO,根据矩形的性 质得出OD＝OC,求出∠CDO,即可求 出答案． (１)证明:因为AO＝CO,BO＝DO, 所以四边形ABCD 是平行四边形, 所以∠ABC＝∠ADC． 因为∠ABC＋∠ADC＝１８０°, １４１ 所以∠ABC＝∠ADC＝９０°, 所以四边形ABCD 是矩形． (２)解:因 为 ∠ADC ＝９０°,∠ADF ∶ ∠FDC＝３∶２,所以∠FDC＝３６°． 因为DF⊥AC, 所以∠DCO＝９０°－３６°＝５４°． 因为四边形ABCD 是矩形, 所以CO＝O