3.3 轴对称和平移的坐标表示-【教材解读】2024春八年级下册数学（湘教版)

３．３　轴对称和平移的坐标表示 　知识点一　轴对称的坐标表示 关于坐标轴对称的点的坐标特征 在直角坐标系中作轴对称图形的方法 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　注意:图形关于坐标轴对称,也称为轴反射,其对 称图形称为像． 【例１】(１)点(－２,４)关于x 轴对称的点的坐标是 　　　　,关于y 轴对称的点的坐标是　　　　; (２)如果点A(a－１,３),A′(４,b－２)关于x 轴对称, 那么a＝　　　　,b＝　　　　． 解析:(１)根据平面直角坐标系中关于x 轴、y 轴对称的 点的坐标 变 化 规 律,变 换 纵 坐 标、横 坐 标 的 值 得 出 即可． (２)关于x 轴对称的点的坐标特点是横坐标相同,纵 坐标互为相反数,所以a－１＝４,b－２＝－３,解得a＝ ５,b＝－１． 答案:(１)(－２,－４)　(２,４)　(２)５　－１ 'F 当原图形上所有点的横坐 标不 变,纵 坐 标 乘 －１ 后, 得到像上对应点的坐标,则 原图形与像上的每一组对 应点都关于x 轴对称,所以 像与原图形关于x 轴对称; 当原图形上所有点的纵坐 标不 变,横 坐 标 乘 －１ 后, 得到像上对应点的坐标,则 原图形与像上的每一组对 应点都关于y 轴对称,所以 像与原图形关于y 轴对称． ５６１  (１)关 于 坐 标 原 点 对 称 的 两个 点 的 横、纵 坐 标 都 互 为相反数． (２)若A(x１,y１),B(x２,y２), 则线段AB 的中点C 的坐 标为 ( x１＋x２ ２ ,y１＋y２ ２ ) ． 关于坐标轴对称的点满足的方程(组) (１)若点A(a,b)和点B(m,n)关于x 轴对称,则满足 方程组 a＝m, b＝－n．{ (２)若点A(a,b)和点B(m,n)关于y 轴对称,则满足 方程组 a＝－m, b＝n．{ 【例２】如图３．３Ｇ１所示,△ABO 三个顶点的坐标分别为 A(－１,４),B(－３,１),O(０,０),分别作△ABO 以x 轴、 y 轴为对称轴的轴反射． 　图３．３Ｇ１ 解:如图３．３Ｇ２所示． 图３．３Ｇ２ ６６１ 　　根据点的坐标可以作出轴对称图形,同样根据轴 对称图形也可以求出点的坐标． 　知识点二　　平移的坐标表示 平面直角坐标系中点的平移规律 设点P 的坐标为(x,y),则在平面直角坐标系中点 P 平移时坐标变化如下表: 点P(a,b)的平移方式 (其中k＞０) 平移后像的坐标 沿x 轴 平移 向右平移k个单位 (a＋k,b) 向左平移k个单位 (a－k,b) 沿y 轴 平移 向上平移k个单位 (a,b＋k) 向下平移k个单位 (a,b－k) 图形平移与坐标变化的关系 (１)图形的平移,归根结底是点的平移,通过点的坐 标变化来实现图形的平移． (２)平移只改变图形的位置和各点的坐标,不改变图 形的形状和大小． 【例３】(湖南长沙中考)若将点A(１,３)向左平移２个单 位,再向下平移４个单位得到点B,则点B 的坐标为 (　　) A．(－２,－１)　B．(－１,０)　C．(－１,－１)　D．(－２,０) 解析:因为点A(１,３)向左平移２个单位,再向下平移４ 个单位得到点B,所以点B 的横坐标为１－２＝－１, 纵坐标为３－４＝－１,所以点B 的坐标为(－１,－１)． 答案:C 　　“左减右加,上加下减”可简单理解为沿坐标轴正 方向平移,相应坐标要加;沿坐标轴负方向平移,相应 坐标要减． 横坐标,右移加,左移减; 纵坐标,上移加,下移减． 'F 点的坐标的平移规律 (１)将点左右平移,纵坐标 不变;将点上下平移,横坐 标不变． (２)左右平移时,横坐标的 变化为左减右加;上下平移 时,纵坐标的变化为上加下 减,可简记为“左减右加,上 加下减”． ７６１ 【例４】若线段EF 是由线段PQ 平移得到的,点P(－１,４) 的对应点为E(４,７),则点Q(－３,１)的对应点F 的坐 标为 (　　) A．(－８,－２)　B．(－２,－２)　C．(２,４)　D．(－６,－１) 解析:由点P(－１,４)的对应点为E(４,７),得点E 是由点 P 先向右平移５个单位,再向上平移３个单位得到的． 根据这样的平移过程,得点Q(－３,１)的对应点F 的坐 标为(２,４)． 答案:C 　　图形的平移和图形上所有点的平移是一致的,由 点的坐