3.2 简单图形的坐标表示-【教材解读】2024春八年级下册数学（湘教版)

３．２　简单图形的坐标表示 知识点　建立平面直角坐标系确定图形的坐标 基本 思路 (１)选原点:分析条件,选择适当的点作为坐标原点; (２)作两轴:过原点在两个互相垂直的方向上分别作 出x 轴和y 轴; (３)定坐标系:确定x 轴、y轴的正方向和单位长度; (４)定位置:在建立的平面直角坐标系中确定点的位置 基本 原则 (１)运算简便;(２)所得坐标简明 【例】如图 ３．２Ｇ１ 所示,在 Rt△ABC 中,BC＝４cm, ∠ACB＝９０°,∠A＝３０°,以点B 为坐标原点,BC 所 在直线为x 轴建立平面直角坐标系． 图３．２Ｇ１ (１)写出点A 的坐标． (２)还可以怎样建立平面直角坐标系? 试着写一写 Rt△ABC各顶点的坐标． 解:(１)在 Rt△ABC 中,∠ACB ＝９０°,∠A ＝３０°, BC＝４, 所以AB＝８, 所以AC＝ AB２－BC２ ＝４３． 因为点A 在第二象限, 所以点A 的坐标为(－４,４３)． (２)答案不唯一．还可以建立如图３．２Ｇ２①②所示的平 面直角坐标系． 'F 建立平面直角坐标系 的几个实用技巧 (１)需使图形中尽量多的点 在坐标轴上; (２)以某些特殊线段(如高 线、中线等)所在的直线为 x 轴或y 轴; (３)以某线段所在的直线及 其垂直平分线作为 x 轴和 y 轴; (４)以 某 已 知 点 为 坐 标 原 点,使它的坐标为(０,０)． ９５１ 　 ① 　　　 ② 图３．２Ｇ２ 如图３．２Ｇ２①所示,A(０,４３),B(４,０),C(０,０); 如图３．２Ｇ２②所示,A(０,０),B(４,－４３),C(０,－４３)． １．一个四边形ABCD 的形 状和尺寸如图３．２Ｇ５所 示,建立适当的平面直角 坐标系,并写出各顶点的 坐标． 图３．２Ｇ５ 　题型一　根据几何图形建立坐标系 【例１】一位老人制作的仿真船尺寸如图３．２Ｇ３所示．已知 在某一直角坐标系中点A 的坐标为(９,０),请你直接在 图中画出该坐标系,并写出其余五点的坐标． 图３．２Ｇ３ 审题关键:要确定几何图形的坐标,建立恰当的平面直 角坐标系是关键． 破题思路:观察图形可知,题图有两条对称轴,根据点 A 的坐标可知,应选取对称轴的交点为坐标原点． 解:建立平面直角坐标系如图３．２Ｇ４所示． 图３．２Ｇ４ 各点的坐标分别为B(５,２),C(－５,２),D(－９,０), E(－５,－２),F(５,－２)． ０６１ 　题型二　平面直角坐标系中几何图形的有关计算 【例２】在平面直角坐标系中描出下列各点:A(－２,２), B(２,１),C(４,－２),D(－３,－２)．描好后,再把各点用 线段依次连接起来(最后一个点与第一个点连接起 来),看得到的是什么图形,并计算其面积． 审题关键:求不规则图形的面积时,可把不规则图形 分割成几个规则图形,即可求出原图形的面积． 破题思路:根据各点坐标,画出几何图形,将几何图形 分为三个三角形,分别计算各部分面积求和即可． 解:如图３．２Ｇ６①所示,得到的是一个不规则的四边形 ABCD． ① ② 图３．２Ｇ６ 如图３．２Ｇ６②所示,过点A 作AE⊥CD 于点E,连 接BE,过点B 作BF⊥CD 于点F,作BM⊥AE 于点M,则S四边形ABCD＝S△ADE＋S△ABE＋S△BCE． 由A,B,C,D 各点坐标,得 DE＝１,AE＝４,BM＝４,BF＝３,CE＝６． 所以S△ADE＝ １ ２AE 􀅰DE＝ １ ２×４×１＝２ ,S△ABE＝ １ ２AE 􀅰BM＝ １ ２×４×４＝８ ,S△BCE＝ １ ２BF 􀅰EC＝ １ ２×３×６＝９ ,所以S四边形ABCD＝２＋８＋９＝１９． >4 　　在平面直角坐标系内求不规则图形的面积时, 需将不规则图形进行割补转化为规则的几何图形．一 般地,过图形的顶点向x 轴或y 轴引垂线,便可找出 不规则图形与规则图形之间的联系,从而实现转化． ２．如 图,３．２Ｇ７,在 △AOB 中,点A 的坐标为(２,３), 点B 的坐标为 (５,２),求 △AOB 的面积． 图３．２Ｇ７ １６１ 　　　　 　　　　 　　　　 　易错点　建立坐标系求坐标时出错 【例】图３．２Ｇ８是某草房的示意图,草房 的地基AB 的长为１５m,房檐CD 的 长为２０m,门EF 宽为６m,CD 到地 面的距离为１８m,请你建立适当的平 面直角坐标系,并写出点A,B,C,D, E,F 的坐标． 以　　　　　为x 轴,以　　　　　 为y 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系,则 A　　　　,B　　　　,C　　　　, D　　　　,E　　　　,F　　　　． 图３．２Ｇ８ 　　　 图３．２Ｇ９ 解析:草房的示意图是轴对称图形,以 AB 所在的直线为x 轴,以线段AB 的垂直平分线为y