7.2 课时2 勾股定理的验证-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（青岛版）

数学 八年级下册 QD 1 2 3 第7章 实数 4 7.2 勾股定理 课时2 勾股定理的验证 5 刷基础 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 勾股定理的验证 1. 传统文化【2022山东潍坊诸城期中】我国是最早了解勾股定理的国家之 一.据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称 之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理给出了详 细注释，并给出了另外一个证明.下面四幅图中，不能证明勾股定理的是( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 7 A.&2& B.&3& C.&4& D.&5& √ 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 【解析】A选项，大正方形的面积为 ，它也可看做是由4个直角三角形和1个小 正方形组成的，其面积为 ， ，能证 明勾股定理；B选项，梯形的面积为 ，它也可看做是 由2个直角三角形和1个等腰直角三角形组成的，其面积为 ， ， ，能 证明勾股定理；C选项，大正方形的面积为 ，它也可看做是由4个直角三 角形和1个小正方形组成的，其面积为 ， ， ，能证明勾股定理；D选项，大正方形的 面积为 ，它也可看做是由2个矩形和2个小正方形组成的，其面积为 ， ，不能证明勾股定理. 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 9 2.【2022安徽合肥校级期中】学习勾股定理之后，同学们发现证明勾股定理有很多方法.某同学提出了一种证明勾股定理的方法：如图（1），点 是正方形 的边 上一点，连接 ，得到直角三角形 ，三边长分别为 ， ， ，将 裁剪拼接至 的位置，如图（2）所示.该同学用图（1）、图 （2）中图形的面积不变证明了勾股定理.请你写出用该方法证明勾股定理的过程. 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 10 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 11 【证明】连接 ， 正方形 的面积为 ， ， ， . ， ， ， 为等腰直角三角形， 四边形 的面积为 正方形 的面积与四 边形 的面积相等， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 12 关键点拨 连接 ，由题图（1）可得正方形 的面积为 ，由题图（2）可得四边形 的面积为三角形 与三角形 的面积之和，再利用正方形 的面积与四边形 的面积相等即可证明． 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 13 3.【2022江苏盐城大丰区期中，难】阅读理解： 【问题情境】 小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图（1），利用此图，可以验证勾股定理吗？ 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 14 【探索新知】 从面积的角度思考，不难发现： 大正方形的面积 小正方形的面积 个直角三角形的面积，从而得数学等式： .化简证得勾股定理 . 【初步运用】 如图（1），若 ，则小正方形面积∶大正方形面积 _ ____. 【解析】 ， , , 小正方形面积∶ 大正方形面积 .故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 15 【迁移运用】 如果用三张含 角的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？ 带着这个疑问，小丽拼出图（2）的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现 含 角的三角形三边 ， ， 之间的关系?写出此等量关系式及其推导过程． 知识补充：如图（3），含 角的直角三角形，对边 斜边 定值 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 【解】结论： ．推导过程如下：由题意得大等边三角形面积 三个全等三角形面积 小等边三角形面积，即 ， , ． 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 17 $$