第6章 专题1 特殊平行四边形中的折叠问题-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（青岛版）

数学 八年级下册 QD 1 2 3 第6章 平行四边形 4 专题1 特殊平行四边形中的折叠问题 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 矩形中的折叠 1.【2023江苏连云港校级三模】如图，将矩形纸片 沿 折 叠，使点 落在对角线 上的 处.若 ，则 等于( ) D A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 【解析】 四边形 是矩形， .由折叠的性质得 ， ， ， .故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 刷有所得 折叠前后的图形全等. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 2.【2022福建厦门思明区期末，中】折纸是我国传统的民间艺术．精 美的折纸背后离不开数学原理，这吸引了无数数学教育工作者以折痕 为研究对象，关注折法和折叠过程中所得平面图形的性质．如图，矩 形纸片 中， ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 （1）折叠矩形纸片 ，使点 落在线段 上，折痕为 ．直接写出 的度数； 【解】 .如图（1），根据折叠的性质，可得 . 图（1） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 （2）现要折出 角，小明同学采用下面的方法. 步骤一：对折矩形纸片 ，使 与 重合，得到折痕 ，把纸片展平； 步骤二：再一次折叠纸片，_____________________，折痕为 ； 请在横线上将步骤二补充完整，并证明 . 使点 落在线段 上 图（2） 证明：如图（2）,连接 对折矩形纸片 ，使 与 重 合， 为线段 的垂直平分线， . 由第二次折叠可知， , 为等边三角形， ， 四边形 为矩形， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 【解析】 如图（2），折叠矩形纸片 ，使点 落在 上的点 处，折痕为 .故答案为使点 落在线段 上. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 类型2 菱形中的折叠 3.【2022浙江杭州期末，中】如图（1），菱形纸片 ， .对其进 行如下操作： 如图（2），把 折叠，使得点 与点 重合，折痕为 ；把 折叠， 使得点 与点 重合，折痕为 .设两条折痕的延长线交于点 . 图（1） 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 （1）请在图（2）中将图形补充完整，并求 的度数. 【解】延长 ， 交于点 ，补充完整的图形如图所示. 四边形 是菱形， ， ， ， .由折叠可知， ， ， ， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 （2）四边形 是菱形吗？说明理由. 【答案】 四边形 是菱形.理由如下： ， ， .又 ， ， ， . ， 的延长线交于点 ， , , 四边形 是平行四边形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 ， ， ， .又 ， ， , ， 四边形 是菱形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 技巧点拨 可以拿纸实际去动手折叠，再结合题目给出的图形理解题目条件，从而更好解题. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 类型3 正方形中的折叠 4.【2022山东济南期末，中】如图，正方形 中，点 在边 上，且 .将 沿 翻折得到 ，延长 交边 于点 ，连接 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 （1）求 的度数； 【解】 四边形 是正方形， ， .由翻 折的性质可知， ， ， ， . 在 和 中， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 （2）求证： ； 【证明】由（1）知 ， , .设 ， ，则 , . 在 中，由勾股定理得 ，即 ，解得 ， , ， . ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 （3）若 ，则 的面积等于_ __. 【解】由题意及（2）可知， ， ， .由勾股定理得 ， 与 为等高不同底的两个三角形， 二者面积之比等于底边长之比，即 ， .故答案为