第6章 专题3 三角形中位线的作法-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（青岛版）

数学 八年级下册 QD 1 2 3 第6章 平行四边形 4 专题3 三角形中位线的作法 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 延长线段构造三角形，得中位线 1.【2022山东烟台芝罘区期末，中】如图，在 中， ， ， ， 分别是角平分线和中线，过点 作 于点 ，连接 ，则线段 的长为( ) A A.1 B.2 C.4 D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】延长 交 于 ，如图. 为 的角平分线， . ， .又 ， ， ， ， 为 的中线， ， 是 的中位线， ，故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 归纳总结 在等腰三角形中看到中点首先想到是否满足三线合一，在直角三角形中看到中点首先想到是否可以用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，在普通三角形中看到中点首先想到是否可以构造中位线使用中位线定理. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 2.【2022山东济南校级调研，中】如图，已知 是 的内 角的平分线， 交 的延长线于 ， 是 的中点.求 证： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 【证明】 如图，延长 ， 交于点 . 在 和 中， ， ， .又 是 的中 点， 是 的中位线， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 类型2 连接中点，得中位线 3.【2023江西赣州期末，中】如图， ， 是四边形 的 对角线， ， 分别为 ， 的中点， ， 分别为 ， 的中点.请你判断 与 的关系，并证明你的结论. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 【解】 与 互相平分.证明如下：如图，连接 ， ， ， ， 分别为 ， 的中点， ， 分别为 ， 的中 点， 是 的中位线， 是 的中位线， 关键点拨 证明两条线段互相平分时，可以通过证明以这两条线段为对角线的四边形是平行四边形来证明. ， ， ， ， ， ， 四 边形 为平行四边形， 与 互相平分. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 类型3 取中点，连接两中点构造中位线 4.【2022江苏南京校级期中，中】如图，四边形 中， 与 不平行， ， 分别是 ， 的中点， ， ，则 的长可能是( ) A A.4 B.6 C.8 D.10 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 【解析】连接 ，取 的中点 ，连接 , ，如图. 是 的中点， 是 的中点， 是 的中位线， ，同理 .在 中， 思路分析 连接 ，取 的中点 ，连接 ， .根据三角形中位线定理分别求出 ， ，再根据三角形的三边关系解答即可. ， ，即 ， 的长可能是4，故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 5.【2022山东潍坊校级调研，较难】 图（1） （1）如图（1），在四边形 中， ， 分别是 ， 的 中点，连接 并延长，分别与 ， 的延长线交于点 ， ， 已知 ，求证： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 图（1） 【证明】连接 ，取 的中点 ，连接 ， ，如图（1）. ∵E， 分别是 ， 的中点， ， ， ， , , . ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 图（2） （2）如图（2），在 中， 是 边的中点， 是 边上一点， 是 的中点，直线 交 的延 长线于点 ，若 ， ，求 的长度. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 图（2） 【解】连接 ，取 的中点 ，连接 ， ，如 图（2）.∵E, 分别是 , 的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 $$