6.3 特殊的平行四边形 综合训练-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（青岛版）

数学 八年级下册 QD 1 2 3 第6章 平行四边形 4 6.3 特殊的平行四边形 6.3综合训练 5 刷综合 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 （第1题图） 1.【2022山东菏泽曹县期中，中】如图，周长为16的菱形 中，点 ， 分别在 ， 边上， ， ， 为 上一动点，则线段 的长度最短为( ) B A.3 B.4 C.5 D.6 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】 四边形 是菱形，且周长为16， ， ， . 如图，在 上截取 ，使 ，连接 ，则 与 的交点就是 ，且 ， 四边形 是 平行四边形， .易得四边形 为菱形，故线段 的最小值为4. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 关键点拨 在确定两条不共线线段的最小值时，关键是将这两条线段通过等量代换转化成一条线段求最值.本题的关键是找到 或 关于 的对称点，根据对称的性质将两条线段之和转换成 ，根据两点之间线段最短得到最值. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 （第2题图） 2.【2022河北石家庄校级调研，中】如图为某城市部分街道示意图， 四边形 为正方形，点 在对角线 上， ， ， ，小敏行走的路线为 ， 小聪行走的路线为 ，若小敏行走的路程为 ，则小聪行走的路程为( ) B A. B. C. D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 【解析】连接 .因为四边形 为正方形，所以 ， ， .因为 ，所以 是等腰直角三角 形，所以 .在 和 中， 所以 ，所以 .在四边形 中，因为 ， ， ，所以四边形 是矩形，所以 ，所以 .因为 ，所以 ，即小 聪行走的路程为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 （第3题图） 3.【2022山东泰安期末，较难】如图，矩形 中， ， 相交于点 ，过点 作 交 于点 ，交 于 点 ，过点 作 交 于点 ，交 于点 ，连 接 ， ，则下列结论： ； ； ；④当 时，四边形 是菱形，其中 正确的有( ) D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 【解析】 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， .在 和 中， < m> ， ， ， 故①正确.在 和 中， 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 ， ， ，故③正确. , , ，即 ， 四边形 是平行四边形， ，故②正确. ， ， ， 四边形 是平行四边形. ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 四边形 是菱形,故④正确.综上，正确 结论有4个，故选D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （第4题图） 4.【2023重庆期末，较难】如图，在正方形 中，点 是 上一点，连接 ， 与 关于 对称，连接 .若 ，则 _ ___. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 【解析】 如图，连接 交 于点 ，过点 作 交 于点 ，过点 作 于点 ，连接 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ， 四边形 、四 边形 为矩形， 四边形 为矩形， ， ， , ， 垂直平分 ， .由对 称的性质得 ， ， ， ， ， ， ，故答案为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 图（1） 5. 回归教材【2022山东临沂校级期末，较难】数学课上， 张老师给出了一个问题：如图（1），四边形 是正方形，点 是边 的中点， ，且 交正方形外角 的 平分线 于点 .求证： . （1）小明经过思考展示了一种正确的解题思路：取 的中点 ，连接 ，则可以证明 .请你写出证明过程. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 图（1） 【解】证明如下：如图（1），取 的中点 ，连接 四