第18章 专题3 勾股定理中的思想方法-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（沪科版）

数学 八年级下册 HK 1 2 3 第18章 勾股定理 4 专题3 勾股定理中的思想方法 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 分类讨论思想 1.【2023安徽亳州涡阳期中，中】已知 是 的边 上的高，若 ， ， ，则 的长为 ( ) D A. B. C. 或 D. 或 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】当 在 内部时，如图（1）.∵AD⊥BC， ， ， ， ， ， .当 在 外部时，如图（2）.∵AD⊥BC， ， ， ， ， ， .综上， 的长是 或 . 故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 2.【2023安徽滁州期末，中】在等腰 中， ， ， ，点 在边 上.若 是直角三角形，则 的长度是( ) B A. B. 或1 C. 或 D.1或 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】如图. 是直角三角形， 分为两种情况：①当 ， 即 时， ， ， ， 当 ，即 时， ， ， ， ， ， .综上所述， 的长度是 或1.故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 思路分析 分两种情况：①当 ，即 时；②当 ，即 时，再根据勾股定理得到结论. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 类型2 方程思想 3. 传统文化【2022天津南开区期末，中】《九章算术》 是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框 架．在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一 丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思为一根竹子， 原高一丈，折断后其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子底端三尺 远（如图），则原处还有_ __尺高的竹子．（请直接写出答案，注：1丈 尺） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】 设竹子折断处离地面 尺，则折断部分长 尺.根据勾股定理得 ，解得 ．故答案为 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 4.［中］如图，在笔直的铁路上, ， 两站相距 ， ， 为两村庄， ， ， 于 ， 于 ，现要在铁路 上建一个中转站 ，使得 ， 两村庄到中转站 的距离相等.求中转站 应建在距 站多远处. 【解】设 ，则 .在 中，由勾股定理得 ，在 中，由勾股定理得 .由题意可知 ，所以 ，解得 ，所以中转站 应建在距 站 处． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 思路分析 设 ，则 ，再由勾股定理列出方程求解即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 类型3 转化思想 （第5题图） 5.【2023安徽合肥蜀山区校级期中，中】如图，正方体盒子的棱长 为 ， 为 的中点，现有一只蚂蚁位于点 处，它想沿正方 体盒子的表面爬行到点 处获取食物，则蚂蚁需爬行的最短路程为 _ ____. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 【解析】 如图，设 中点为 ，连接 ， ，则线 段 的长就是蚂蚁需爬行的最短路程. 正方体盒子的棱 长为 ， 为 的中点， 易得 ， ， .由勾股定理得 .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 （第6题图） 6.【2022安徽安庆期末，中】如图，已知圆柱底面的周长为 ， 圆柱高为 ，在圆柱的侧面上，过点 和点 嵌有一圈红丝线， 则这圈红丝线的长最小为____ ． 26 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】 如图，把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，则这 圈红丝线的长最小为 的值. 圆柱底面的周长为 ， 圆柱高为 ， ， ， ， ， 这圈红丝线的长最小为 ．故答案为26． 刷难关 返