第9章 专题1 平行四边形中的裁剪与折叠问题-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（苏科版）

数学 八年级下册 苏科版 1 2 3 第9章 中心对称图形——平行四边形 4 专题1 平行四边形中的裁剪与折叠问题 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 四边形的裁剪问题 1.【2022山东烟台期末，中】如图（1），平行四边形纸片 的面积为120， ．沿两对角线将平行四边形 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸 片．若将甲、丙合并（ ， 重合）形成一个对称图形戊，如图（2）所示， 则图形戊中的四边形两对角线长度之和为( ) 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 图（1） 图（2） A.29 B.26 C.24 D.25 √ 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 【解析】如图，连接 , ，则可得对角线 ，且 与平行四边形 边上的高相等. 平行四边形纸片 的面 积为120， ， ， ， .又 ， 图形戊中的四边形两对角线长度之和为 ，故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 2. 【2023山西临汾期末,较难】问题情境：如图（1），矩形纸片 的 边 ， ，沿对角线 剪开，得到两个三角形纸片，分别为 和 固定不动，把 平移得到 ，设平移的距离 是 . 图（1） 图（2） 图（3） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 （1）操作探究：如图（2），把 沿射线 平移得到 ，当四边形 是正方形时，直接写出 的值. 【解】 四边形 是矩形， ， ， ， . 把 沿射线 平 移得到 ， ， ， 易证四边 形 是矩形，则当 时，四边形 是正方形. 平移 的距离是 , ， ， 解得 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 （2）拓展探究：如图（3），把 沿射线 平移得到 . ①求证：四边形 是平行四边形； 【证明】 四边形 是矩形， ， ， 把 沿射线 平移得到 , ， ， ， 四边形 是平行四边形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 ②当四边形 是菱形时，求 的长. 【解】 四边形 是菱形， ， ， .又 ， ， 沿射线 平移得到 , . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 思路分析 （1）根据平移的性质和矩形的性质可得四边形 是矩形，则当 时， 四边形 是正方形，由此列式求出 的值； （2）①根据矩形的性质得 ， ，则 ，由平移的性 质可得 ， ，则 ，即可判定四 边形 是平行四边形； ②根据菱形的性质得 ， ，则 ，证明 ，根据全等三角形的性质可得 ，根据平移的性 质和矩形的性质可得 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 类型2 四边形的折叠问题 3.【2023江苏淮安质检，中】如图，在菱形纸片 中， 是 边上一点，将 沿直线 翻折，使点 落在 上，连接 .已知 ， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 【解析】 四边形 是菱形， ， ， 将 沿直线 翻折，使点 落在 上， ， ， ， ， ， ，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 4.【2022江苏南京调研，难】如图（1），菱形纸片 中， ．对其 进行如下操作： 把 翻折，使得点 与点 重合，折痕为 ；把 翻折，使得点 与 点 重合，折痕为 （如图（2））．设两条折痕的延长线交于点 ． 图（1） 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 （1）请在图（2）中将图形补充完整，并求 的度数． 【解】如图，延长 ， 交于点 . 四边形 是菱形， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 由折叠可知 ， ， ， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 （2）四边形 是菱形吗？说明理由． 【答案】 四边形 是菱形.理由如下： ， ， . ， ， ， ， 四边形 是平行四边形. ， ， ， ，且 ， ， ， ， 四边形 是菱