第9章 专题2 与四边形有关的动态问题-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（苏科版）

数学 八年级下册 苏科版 1 2 3 第9章 中心对称图形——平行四边形 4 专题2 与四边形有关的动态问题 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 矩形中的动态问题 1.【2023江苏无锡锡山区调研，较难】在矩形 中， ， ， ， 是对角线 上的两个动点，分别 从 ， 同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运 动时间为 秒，其中 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （1）若 ， 分别是 ， 中点，则四边形 一定是怎样的四边形（ ， 相遇时除外）？ 【解】四边形 是平行四边形，理由如下：由题意得 四边形 是矩形， ， ， ， 分别是 ， 中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （2）在（1）的条件下，当四边形 为矩形时，求 的值； 【答案】 连接 , , , .由（1）得 ， ， ， 四边形 是矩形， . ①如图（1），当点 , 相遇前，四边形 是矩形时， ， ， ； 图（1） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ②如图（2），当点 , 相遇后，四边形 是矩形时， ， ， ， .综上所述，四边形 为矩形时， 或 . 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 （3）在（1）的条件下，若 向 点运动， 向 点运动，且与点 ， 以相同 的速度同时出发，当四边形 为菱形时，求 的值. 图（3） 【答案】 如图（3）， 和 分别是 和 的中点，连接 ， ， ， 与 交于 四边形 为矩形， 四边形 为菱形， ， ， 四边形 为菱形， .设 ，则 .由勾股定理可得 ，即 ，解得 ， ， 即 ， 当四边形 为菱形时， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 思路分析 （1）证明 ,由全等的性质可得 ， ，所以 ,则 ，由一组对边平行且相等即可判定四边形 是平 行四边形； （2）分为两种情况：一是点 , 相遇前，四边形 为矩形，二是点 , 相 遇后， 为矩形，再利用 即可求解； （3）根据对角线互相平分且垂直可推得四边形 为菱形，得到 ，再 利用勾股定理解决问题. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 类型2 菱形中的动态问题 （第2题图） 2.【2022浙江杭州质检，中】如图，菱形 中， ， ， ， 分别是边 和对角线 上的动 点，且 ，则 的最小值为_ ___． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 【解析】 如图，在 的下方作 ，在直线 上截 取 ，使得 ，连接 ， 四边形 是菱形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的最小 值为 ，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （第3题图） 3.【2022陕西西安雁塔区质检，较难】如图，在菱形 中， 对角线 ， 交于点 ， ， ，点 为 的中 点，点 为 上一点，且 ，点 为 上一动点，连 接 , ，则 的最大值为_ _． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 【解析】 在菱形 中， ， ， ， ， .如 图，作 点关于 的对称点 ，连接 ， ， ， 当点 ， ， 三点共线时， 取最大值， . 取 的中点 ，连接 ，点 为 的中点， 点 是 的中 点， 是 的中点， ， .故 答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 4.【2023江苏镇江期中，较难】如图（1）所示，菱形 的顶点 ， 在 轴 上，点 在点 的左侧，点 在 轴的正半轴上，其中点 ， . 图（1） 图（2） 图（3）