(讲义)第2章 素养培优课5 电磁感应中的动力学及能量问题-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第二册(教科版2019)

素养培优课(五)　电磁感应中的动力学及能量问题 培优目标 1．综合运用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的动力学问题。 2．会分析电磁感应中的能量转化问题。 考点1　电磁感应中的动力学问题 1．导体的两种运动状态 (1)平衡状态：静止或匀速直线运动，F合＝0。 (2)非平衡状态：加速度不为零，F合＝ma。 2．电学对象与力学对象的转换及关系 【典例1】　如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1 T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T。一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动。金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8 m。 (g取10 m/s2)求： (1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小； (2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小； (3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。 [解析]　(1)金属棒进入磁场Ⅰ做匀速运动，设速度为v0， 由平衡条件得mg sin θ＝F安 而F安＝B0I0L，I0＝ 代入数据解得v0＝2 m/s。 (2)金属棒滑过cd位置时，其受力如图所示。由牛顿第二定律得 mg sin θ－F′安＝ma 而F′安＝B1I1L，I1＝ 代入数据可解得 a＝3.75 m/s2。 (3)金属棒在进入磁场Ⅱ区域达到稳定状态时，设速度为v1，则mg sin θ＝F″安 而F″安＝B1I2L，I2＝ 代入数据解得v1＝8 m/s。 [答案]　(1)2 m/s　(2)3.75 m/s2　(3)8 m/s 用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下： [跟进训练] 1．如图所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨间距为0.2 m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4 Ω，导轨电阻不计，导体ab的质量为0.2 g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2 T，且磁场区域足够大，当导体ab自由下落0.4 s时，突然闭合开关S，则： (1)试说出S接通后，导体ab的运动情况； (2)导体ab匀速下落的速度是多少？(g取10 m/s2) [解析]　(1)闭合S之前导体ab自由下落的末速度为 v0＝gt＝4 m/s S闭合瞬间，回路中产生感应电流，ab立即受到一个竖直向上的安培力。 F安＝BIL＝＝0.016 N＞mg＝0.002 N 此刻导体所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速度的表达式为 a＝＝－g，所以ab做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动。当速度减小至F安＝mg时，ab做竖直向下的匀速运动。 (2)设匀速下落的速度为vmin， 此时F安＝mg，即＝mg，vmin＝＝0.5 m/s。 [答案]　(1)先做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动，后做匀速运动　(2)0.5 m/s 考点2　电磁感应中的能量问题 1．能量转化的过程分析 电磁感应的实质是不同形式的能量相互转化的过程。 2．求解焦耳热Q的几种方法 【典例2】　如图所示，两根足够长的固定的光滑平行金属导轨位于倾角θ＝30°的固定斜面上，导轨上、下端分别接有阻值R1＝10 Ω和R2＝30 Ω的电阻，导轨自身电阻忽略不计，导轨宽度L＝2 m，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T。质量为m＝0.1 kg，电阻r＝2.5 Ω的金属棒ab在较高处由静止释放，金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好。当金属棒ab下滑高度h＝3 m时，速度恰好达到最大值。 (g＝10m/s2）求： (1)金属棒ab达到的最大速度vm； (2)该过程通过电阻R1的电量q； (3)金属棒ab在以上运动过程中导轨下端电阻R2中产生的热量。 [解析]　(1)ab切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv 根据串并联电路的特点知，外电路总电阻R外＝＝7.5 Ω 根据闭合电路欧姆定律得I＝ 安培力F安＝BIL 当加速度a为零时，速度v达最大，有mg sin θ＝ 解得速度最大值vm＝ 由以上各式解得最大速度vm＝5 m/s。 (2)根据电磁感应定律有＝ 根据闭合电路欧姆定律有＝ 感应电量q＝Δt 联立得：q＝＝ 由以上各式解得q＝0.6 C 通过R1的电荷为q1＝q＝0.45 C。 (3)金属棒下滑过程中根据能量守恒定律可得： mgh＝＋Q